Question

4．如圖所示，質(zhì)量m=1kg的小球用細線拴住，線長l=1m，細線所受拉力達到F=14N時就會被拉斷．當小球從圖示位置釋放后擺到懸點的正下方時，細線恰好被拉斷．若此時小球距水平地面的高度h=5m，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小球初始位置到落地點的豎直高度？
（2）小球落地處到地面上P點的距離？（P點在懸點的正下方）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)繩子的最大拉力，結(jié)合牛頓第二定律求出小球通過最低點的速度，根據(jù)動能定理求出小球初始位置與最低點的高度，從而得出小球初始位置到落地點的豎直高度．
（2）根據(jù)平拋運動的高度求出平拋運動的時間，結(jié)合最低點的速度和時間求出小球落地處到地面上P點的距離．

解答 解：（1）到達最低點時，繩子恰好被拉斷，根據(jù)牛頓第二定律得，$F-mg=m\frac{{v}^{2}}{l}$，
解得小球運動到最低點的速度$v=\sqrt{\frac{（F-mg）l}{m}}=\sqrt{\frac{（14-10）×1}{1}}$m/s=2m/s．
根據(jù)動能定理得，$mgh′=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得$h′=\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{4}{20}m=0.2m$，
小球初始位置到落地點的豎直高度H=h+h′=5+0.2m=5.2m．
（2）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，平拋運動的時間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}s=1s$，
則小球落地處到地面上P點的距離x=vt=2×1m=2m．
答：（1）小球初始位置到落地點的豎直高度為5.2m；
（2）小球落地處到地面上P點的距離為2m．

點評 本題考查了平拋運動和圓周運動的綜合運用，知道平拋運動在豎直方向和水平方向上的運動規(guī)律，以及圓周運動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．