Question

一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以=8 m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時，決定前去追趕．經(jīng)2.5 s，警車發(fā)動起來，以加速度a=2 m/s²做勻加速運動．試問：

（1）警車從發(fā)現(xiàn)違章車要多長時間才能追上違章的貨車？

（2）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多大？

Answer 1

解：方法一：利用速度相等這一臨界條件求解，警車和貨車速度相等時相距最遠(yuǎn)。

_警=at₁，_貨=，由_警=_貨得at₁=

即相距最遠(yuǎn)時警車所用的時間為

此時貨車和警車前進(jìn)的距離分別為

x_貨=（t₀＋t₁）=8m/s×（2.5s＋4s）=52m

兩車的最大距離為△x_max=x_貨－x_警=52m－16m=36m

追上時兩車位移相等x_警=x_貨，即

解得追上時所用時間t₂=10s.

方法二：利用二次函數(shù)的知識求解.

貨車和警車的位移分別為，x_貨=（t＋t₀）

兩車的位移之差為

△x=x_貨－x_警=（t＋t₀）－=－t²＋8t＋20=－（t－4）²＋36

當(dāng)t=4s時，△x有最大值36m，即追上之前相距最大為36m.

當(dāng)t=10s時，△x=0，即相遇.

答案：（1）10s  （2）36m