Question

2．目標(biāo)停車是駕考中的一個必考題目，其過程可簡化為如圖所示的模型：在一條平直公路上有A、B、C、D四個停車標(biāo)志桿，每相鄰兩個停車標(biāo)志桿之間的距離為△x=16m，某次測試時，學(xué)員甲正在以v₀=20m/s的速度駕駛汽車勻速行駛，學(xué)員乙坐在車后排觀察并記錄時間．當(dāng)車頭到達(dá)O點時，車外考官發(fā)出停車指令，學(xué)員乙立即用表秒開始計時．學(xué)員甲經(jīng)過△t=0.5s的反應(yīng)時間后開始剎車，剎車后開始做勻減速直線運動．學(xué)員乙記錄自己通過B、C桿時秒表的讀數(shù)分別為t₁=5.5s，t₂=7.5s，汽車停止運動時車頭距離D桿還有5m遠(yuǎn)，求：
（1）學(xué)員乙通過B、C桿的這段時間內(nèi)汽車的平均速度大小；
（2）汽車剎車時的加速度大小；               
（3）學(xué)員乙與車頭的距離．

Answer 1

分析 （1）知道學(xué)員乙通過B、C桿時秒表的讀數(shù)，進(jìn)而得出所用的時間，根據(jù)平均速度公式求出學(xué)員乙通過B、C桿的這段時間內(nèi)汽車的平均速度大��；
（2）根據(jù)汽車通過BC中間時刻的瞬時速度與這段時間內(nèi)的平均速度相等，再求出汽車剎車到BC中間時刻所用的時間，然后根據(jù)加速度公式求出汽車剎車時的加速度大�。�
（3）根據(jù)加速度公式求出學(xué)員乙到達(dá)B點的速度，然后根據(jù)位移速度公式求出學(xué)員乙從B點到停止的距離，進(jìn)而知道學(xué)員乙與標(biāo)志桿D的距離，
用學(xué)員乙與標(biāo)志桿D的距離減去車頭與標(biāo)志桿D的距離即為學(xué)員乙與車頭的距離．

解答 解：（1）學(xué)員乙通過B、C桿的所用的時間：
△t=t₂-t₁=7.5s-5.5s=2s，
則學(xué)員乙通過B、C桿的這段時間內(nèi)汽車的平均速度大小：
$\overline{v}$=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{16m}{2s}$=8m/s．
（2）汽車通過BC中間時刻的瞬時速度：
v₁=$\overline{v}$=8m/s，
剎車到BC中間時刻的時間：
t=5.5s+1s-0.5s=6s，
則剎車時的加速度：
a=$\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{t}$=$\frac{8-20}{6}$m/s²=-2m/s²，
即汽車剎車時的加速度大小為2m/s²．
（3）學(xué)員乙到達(dá)B點的速度為：
v_B=v₁-a•$\frac{△t}{2}$=8m/s-（-2m/s²）×$\frac{2}{2}$s=10m/s，
則學(xué)員乙從B點到停止的距離：
x′=$\frac{0-{v}_{B}^{2}}{2a}$=$\frac{0-1{0}^{2}}{-2×2}$m=25m，
所以汽車停止運動時學(xué)員乙與標(biāo)志桿D的距離：
L′=2△x-x′=2×16m-25m=7m，
則學(xué)員乙與車頭的距離：
△L=L′-L=7m-5m=2m．
答：（1）學(xué)員乙通過B、C桿的這段時間內(nèi)汽車的平均速度大小為8m/s；
（2）汽車剎車時的加速度大小為2m/s²；
（3）學(xué)員乙與車頭的距離為2m．

點評 本題主要考查勻變速直線運動相關(guān)公式的靈活運用，要理解反應(yīng)時間內(nèi)汽車?yán)^續(xù)做勻速運動，還要養(yǎng)成畫運動過程示意圖，找位移之間的關(guān)系，有一定的難度．