Question

如圖甲所示，水平天花板下懸掛一光滑的輕質(zhì)的定滑輪，跨過(guò)定滑輪的質(zhì)量不計(jì)的繩（繩承受拉力足夠大）兩端分別連接物塊A和B，A的質(zhì)量為m₀，B的質(zhì)量m是可以變化的，當(dāng)B的質(zhì)量改變時(shí)，可以得到A加速度變化圖線如圖乙所示，不計(jì)空氣阻力和所有的摩擦，A加速度向上為正。
（1）求圖乙中a₁、a₂和m₁的大小。
（2）根據(jù)牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，證明在A和B未著地或與滑輪接觸時(shí)，AB系統(tǒng)機(jī)械能守恒。
（3）若m₀＝0.8kg，m＝1.2kg，AB開(kāi)始都在離水平地面H＝0.5m處，由靜止釋放AB，且B著地后不反彈，求A上升離水平地面的最大高度。（g取10m/s²）

Answer 1

解：（1）mg－F＝ma
F－m₀g＝m₀a 得a＝g
當(dāng)m→∞時(shí)，a₁＝g
當(dāng)m＝0時(shí)，a₂＝－g
當(dāng)a＝0時(shí)，m＝m₁＝m₀
（2）設(shè)A開(kāi)始離水平面h₁，B開(kāi)始離水平面h₂，
由靜止釋放A上升到高度h₁′，B下降到高度h₂′，
則h₁′－h(huán)₁＝h₂－h(huán)₂′＝h
代入（1）問(wèn)中加速度a，AB發(fā)生h位移時(shí)速度為v，v₂＝2ah


得
A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒。
（3）從H＝0.5m高處釋放，AB加速度
B著地時(shí)A速度
接著A做豎直上拋，上升h，
A距離水平面最大高度h_m＝2H＋h＝1.1m。