Question

15．如圖所示，在水平面上固定有兩平行長直導軌，右端接一電阻R=1.2Ω，導軌內有一方向豎直向上，磁感應強度大小B=0.5T的勻強磁場，磁場區(qū)域為曲線方程y=sin（$\frac{π}{4}$x）（x、y的單位均為m）與x軸所圍的空間，其中0≤x≤4m，一質量m=0.2kg，電阻r=0.3Ω、長度大于1m的金屬棒ab垂直擱在導軌上并在水平拉力作用下從x=0處以速度v=3m/s沿x軸正方向做勻速直線運動，棒ab與導軌間的動摩擦因數μ=0.2，導軌電阻不計，取g=10m/s²，求：
（1）金屬棒通過磁場過程中產生的最大感應電動勢E_m；
（2）金屬棒通過磁場的過程中，電阻R上產生的焦耳熱Q；
（3）金屬棒在磁場中運動的過程中水平拉力做的功W．

Answer 1

分析 （1）根據導體切割磁感應線產生的感應電動勢計算公式求解最大感應電動勢；
（2）根據正弦式電流的有效值和最大值之間的關系求解電動勢有效值，再根據焦耳定律求解熱量；
（3）根據動能定理求解金屬棒在磁場中運動的過程中水平拉力做的功W．

解答 解：（1）根據y=sin（$\frac{π}{4}$x）可得導體棒最大切割長度為L_m=1m，
根據導體切割磁感應線產生的感應電動勢計算公式可得：E_m=BL_mv=0.5×1×3V=1.5V；
（2）金屬棒產生的感應電流為正弦式電流，則電動勢的有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{1.5}{\sqrt{2}}V$=$\frac{3\sqrt{2}}{4}V$，
金屬棒ab在磁場中運動的時間為t=$\frac{{x}_}{v}=\frac{4}{3}s$，
這段時間內產生的總的焦耳熱為Q_總=$\frac{{E}^{2}}{R+r}t=1J$，
所以電阻R上產生的焦耳熱Q=$\frac{R}{R+r}{Q}_{總}=\frac{1.2}{1.2+0.3}×1J=0.8J$；
（3）該過程中金屬棒ab克服摩擦做的功和克服安培力做的功分別為：
W_f=μmgx_b=0.2×0.2×10×4J=1.6J，
W_A=Q_總=1J，
根據動能定理可得：W-W_f-W_A=0，
解得：W=2.6J．
答：（1）金屬棒通過磁場過程中產生的最大感應電動勢為1.5V；
（2）金屬棒通過磁場的過程中，電阻R上產生的焦耳熱為0.8J；
（3）金屬棒在磁場中運動的過程中水平拉力做的功為2.6J．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現象中的能量轉化問題，根據動能定理、功能關系等列方程求解．