Question

7．如圖所示，一質量為m，電荷量為e的電子，以某一速度垂直左邊界射入磁感應強度為B的勻強磁場中，穿出磁場時速度方向與電子原來入射方向間的夾角為30°，磁場左右邊界平行，邊界之間的距離為L，不計重力影響，求：
（1）電子穿過磁場的時間；
（2）電子的速度．

Answer 1

分析 （1）由幾何知識求出軌跡所對的圓心角α，由t=$\frac{α}{360°}$T求出時間．
（2）電子垂直射入勻強磁場中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，畫出軌跡，由幾何知識求出軌跡的半徑，由牛頓第二定律求出速度．

解答 解：（1）電子在磁場中運動，只受洛倫茲力作用，故其軌跡是圓弧的一部分，由幾何關系可知，電子運動的圓心角為30°；故電子穿過磁場的時間是：t=$\frac{30°}{360°}$T=$\frac{1}{12}$T，
由于T=$\frac{2πm}{eB}$，
解得：t=$\frac{πm}{6Be}$
（2）電子在磁場中運動，只受洛倫茲力作用，故其軌跡是圓弧的一部分，又因為F_洛⊥v，故圓心在電子穿入和穿出磁場時受到洛倫茲力指向的交點上，設圓心為O點．如圖所示．由幾何知識可知，圓心角θ=30°，OC為半徑r，則得：r=$\frac{L}{sin30°}$=2L
又由牛頓第二定律可知：
evB=m$\frac{v^2}{r}$
得：v=$\frac{2BeL}{m}$．
答：（1）電子穿過磁場的時間為$\frac{πm}{6Be}$；
（2）電子的速度為$\frac{2BeL}{m}$．

點評 本題是帶電粒子在勻強磁場中圓周運動問題，關鍵要畫出軌跡，根據圓心角求時間，由幾何知識求半徑是常用方法．