Question

一礦井深為125m，在井口每隔一相同時間自由下落一個小球．當第6個小球剛從井口開始下落時，第1個小球恰好到達井底，求：
（1）相鄰兩個小球開始下落的時間間隔；
（2）這時第4個小球距井底的距離．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根據井深求出小球從井口落到井底的時間．再根據當第6個小球剛從井口開始下落時，第1個小球恰好到達井底，求出相鄰兩個小球開始下落的時間間隔；
（2）確定出第4個小球下落的時間，求出下落的高度，再求出它距井底的距離．

解答：解；（1）設相鄰兩球的時間間隔為t₀，那么第一個小球的運動時間為5t₀，
由h=

1

2

g(5t0)2得
    t0=

2h 25g

=

2×125 250

s=1s
（2）第4個下落的時間為t=2t₀=2s
下落的高度為h₁=

1

2

gt2=20m
距井底的距離為h₂=H-h₁=125-20=105m
答：
（1）相鄰兩個小球開始下落的時間間隔為1s；
（2）這時第4個小球距井底的距離為105m．

點評：本題中從上到下相鄰兩球間距離之比：1：3：5…也可以運用比例法求出第4個小球距井底的距離．