Question

18．如圖所示，直角三角形abc是半徑為R的圓O的內接三角形，∠a=30°、∠b=90°、∠c=60°．一勻強電場方向與圓所在平面平行，已知a，b，c三點電勢分別為φ_a=-U、φ_b=0、φ_c=U．則下列說法正確的是（　　）

• A． 圓上的電勢最高為$\frac{\sqrt{3}}{3}$U
• B． 圓上的電勢最高為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$U
• C． 勻強電場的場強大小為$\frac{\sqrt{3}U}{3R}$
• D． 勻強電場的場強大小為$\frac{2\sqrt{3}U}{3R}$

Answer 1

分析 作出三角形的內切圓，取ac的中點為O，bO為等勢線，作出bO的垂線MO為電場線，根據U=Ed，求解電場強度和電勢．

解答 解：如圖所示，
ac中點O的電勢：∅_o=$\frac{-U+U}{2}=0$，所以O、b兩點是等勢點，
則直線bO是勻強電場的等勢線，電場線與直線bO垂直，圓周上M點電勢最高．
過c點作等勢線，與電場線MO交于d點，則∅_A=∅_C=U，
根據幾何關系知，O、d間的距離為Rcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}R$，
所以電場強度E=$\frac{U}{\frac{\sqrt{3}R}{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}U}{3R}$，M點的電勢∅_M=ER=$\frac{2\sqrt{3}U}{3}$，故AC錯誤，BD正確．
故選：BD．

點評 本題運用勻強電場中沿電場線方向電勢均勻降低，得到O點的電勢，找出O點與C點是等勢點，再作等勢線是解決這類問題的關鍵，再進一步作出電場線，并結合幾何知識是求電勢．