Question

20．如圖所示，一質(zhì)量為m=2kg的滑塊從半徑為R=0.2m的光滑四分之一圓弧軌道的頂端A處由靜止滑下，A點和圓弧對應(yīng)的圓心O點等高，圓弧的底端B與水平傳送帶平滑相接．已知傳送帶勻速運行的速度為v₀=4m/s，B點到傳送帶右端C點的距離為L=2m．當(dāng)滑塊滑到傳送帶的右端C時，其速度恰好與傳送帶的速度相同．（g=10m/s²）求：
（1）滑塊到達(dá)底端B時對軌道的壓力；
（2）滑塊與傳送帶問的動摩擦因數(shù)μ；
（3）此過程中，滑塊對傳送帶的摩擦力對傳送帶做的功．

Answer 1

分析 （1）滑塊從A運動到B的過程中，只有重力做功，根據(jù)機械能守恒定律求出滑塊到達(dá)底端B時的速度．滑塊經(jīng)過B時，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓運動定律求解滑塊對軌道的壓力；
（2）滑塊滑上傳送帶后向右做勻加速運動，由題，滑塊滑到傳送帶的右端C時，其速度恰好與傳送帶的速度相同，根據(jù)動能定理或牛頓第二定律、運動學(xué)公式求解動摩擦因數(shù)μ；
（3）根據(jù)運動學(xué)公式求出滑塊從B到C的運動時間，即可求出此時間內(nèi)傳送帶的位移，然后由功的計算公式求出摩擦力對傳送帶所做的功．

解答 解：（1）滑塊從A運動到B的過程中，由機械能守恒定律得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²，
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=2m/s，
在B點，由牛頓第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
代入解得：N=60N，
由牛頓第三定律可知，滑塊對軌道的壓力為N′=N=60N，方向豎直向下．
（2）滑塊從B運動到C的過程中，根據(jù)牛頓第二定律得：-μmg=ma
由勻變速直線運動的速度位移公式得：v_B²-v₀²=2aL，
聯(lián)立上兩式解得：μ=0.3；
（3）設(shè)滑塊從B運動到C的時間為t，
加速度：a=μg=3m/s²．
由v₀=v_B+at，得：t=$\frac{{v}_{0}-{v}_{B}}{a}$=$\frac{4-2}{3}$s=$\frac{2}{3}$s
在這段時間內(nèi)傳送帶的位移為：S_傳=v₀t=4×$\frac{2}{3}$=$\frac{8}{3}$m，
摩擦力對傳送帶做功：W=-μmgS_傳=-0.3×2×10×$\frac{8}{3}$=-16J；
答：（1）滑塊到達(dá)底端B時對軌道的壓力是60N，方向豎直向下；
（2）滑塊與傳送帶問的動摩擦因數(shù)μ是0.3；
（3）此過程中，滑塊對傳送帶的摩擦力對傳送帶做的功是-16J．

點評 本題是一道力學(xué)綜合題，考查了求壓力、動摩擦因數(shù)、摩擦力做功等問題，分析清楚物體運動過程是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用機械能守恒定律、牛頓第二定律、運動學(xué)公式、功的計算公式即可解題．