Question

1．一根長0.1m的細線，一端系著一個質(zhì)量為0.18kg的小球，拉住線的另一端，使球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運動，當小球的轉(zhuǎn)速增加到原轉(zhuǎn)速3倍時，測得線拉力比原來大40N，此時線突然斷裂．求：
①線斷裂的瞬間，線的拉力；
②線斷裂時小球運動的線速度；
③如果桌面高出地面h=0.8m，線斷后小球沿垂直于桌邊方向飛出．求落地點距桌邊的水平距離s．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）線末斷開前，由線的拉力提供向心力．由題意：小球的轉(zhuǎn)速增加到開始時轉(zhuǎn)速的3倍時細線斷開，根據(jù)向心力公式可得到線斷開時線的拉力與原來拉力的倍數(shù)；結(jié)合條件：線斷開前的瞬間線的拉力比開始時大40N，即可求出線斷開前的瞬間，線的拉力大�。�
（2）由向心力公式F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$求出小球的速度大�。�
（3）小球離開桌面后做平拋運動，由高度求出時間，并求出平拋運動的水平位移．

解答 解：（1）設(shè)開始時轉(zhuǎn)速為n₀，線的拉力為F₀，線斷開的瞬間的轉(zhuǎn)速為n，線的拉力為F．
        由向心力公式F=m（2πn）²R
        可得：$\frac{F}{{F{\;}_0}}=\frac{n^2}{{{n_0}^2}}=\frac{9}{1}$
        又由題意F=F₀+40
        得：F=45N
   （2）設(shè)線斷開時速度為v，由公式$F=m\frac{v^2}{R}$ 得：v=5m/s
   （3）小球離開桌面后做平拋運動，飛行時間為：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.4S
      水平位移大�。簊=vt=5×0.4=2m
 答：（1）線斷開前的瞬間，線的拉力大小為45N；   
（2）線斷開的瞬間，小球運動的速度大小為5m/s；
（3）小球飛出后的落地點距桌邊AB的水平距離為2m．

點評 對于勻速圓周運動，基本方程是“指向圓心的合力”等于向心力，即F_合=F_n，關(guān)鍵分析向心力的來源．