Question

12．如圖所示，固定在豎直面內(nèi)的光滑圓環(huán)半徑為R，圓環(huán)上套有質(zhì)量分別為m和2m的小球A、B（均可看作質(zhì)點），且小球A、B用一長為2R的輕質(zhì)細桿相連，在小球B從最高點由靜止開始沿圓環(huán)下滑至最低點的過程中（已知重力加速度為g），下列說法正確的是（　�。�

• A． A球增加的重力勢能等于B球減少的重力勢能
• B． A球的最大速度為$\sqrt{\frac{2gR}{3}}$
• C． 細桿對A球做的功為$\frac{8}{3}mgR$
• D． 當B球滑至最低點的瞬間，桿和軌道對B球作用力大小為$\frac{14mg}{3}$

Answer 1

分析 本題中兩個球的系統(tǒng)機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律和兩球速度關系，列式求解即可；再對B球在最低點，由牛頓第二定律可求得桿和軌道對B球作用力大�。�

解答 解：A、兩個球的系統(tǒng)機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律，B球減小的機械能等于A球增加的機械能，則B球減小的重力勢能等于A球的勢能和AB兩球的動能的增加量之和，故A錯誤；
C、兩個球組成的系統(tǒng)機械能守恒，當B球運動到最低點時，速度最大，有：
2mg•2R-mg•2R=$\frac{1}{2}$（m+2m）v²
解得：v=$\sqrt{\frac{4gR}{3}}$，故B錯誤；
C、對A球分析可知，A球動能的增加量等于桿及重力做功之和；故有：
W=mg×2R+$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{8}{3}mgR$； 故C正確；
D、最低點時，拉力與重力的合力充當向心力； 則有：F-2mg=2m$\frac{{v}^{2}}{R}$；
解得：F=除重力外其余力做的功等于機械能的增加量，故細桿對B球做的功等于B球機械能的增加量，有：
W=$\frac{1}{2}×2m{v}^{2}$-2mgR=$\frac{14mg}{3}$；故D正確；
故選：CD．

點評 本題關鍵抓住AB系統(tǒng)的機械能守恒，同時運用除重力外其余力做的功等于機械能的增加量列式求解外力做功情況；注意牛頓第二定律充當向心力的應用．