Question

1．如圖甲所示，在一個正方形線圈區(qū)域內(nèi)，存在磁感應強度B隨時間變化的勻強磁場，磁感應強度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示；線圈的面積為S=200cm²，匝數(shù)n=1000匝，線圈電阻r=1.0Ω，線圈與電阻R構(gòu)成閉合回路，R=4.0Ω，求：
（1）t=2.0s時線圈中的感應電動勢E及線圈兩端的電壓U？
（2）t=5.0s時電阻R的功率？

Answer 1

分析 （1）前2S內(nèi)，在B-t圖中同一條直線，磁感應強度的變化率是相同的，由法拉第電磁感應定律可得出前2S內(nèi)的感應電動勢，再由U=IR，即可求解電壓．
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律，結(jié)合功率表達式，即可求解．

解答 解：（1）0-4s內(nèi)，磁感應強度的變化率：$\frac{{△{B_1}}}{{△{t_1}}}=\frac{0.4-0.2}{4}=0.05Wb/s$；
由法拉第電磁感應定律，線圈中的感應電動勢：${E_1}=n\frac{{△{B_1}S}}{{△{t_1}}}=1000×0.05×0.02=1V$；
根據(jù)閉合電路的歐姆定律，電路中的電流：${I_1}=\frac{E_1}{R+r}=\frac{1}{4+1}=0.2A$
則線圈兩端的電壓：U₁=I₁R=0.2×4=0.8V
（2）4-6s內(nèi)，線圈中的感應電動勢：${E_2}=n\frac{{△{B_2}S}}{{△{t_2}}}=1000×0.2×0.02=4V$
電路中的電流：${I_2}=\frac{E_2}{R+r}=\frac{4}{4+1}=0.8A$
R的功率：$P=I_2^2R=0.64×4=2.56W$
答：（1）t=2.0s時線圈中的感應電動勢1V及線圈兩端的電壓0.8V；
（2）t=5.0s時電阻R的功率2.56W．

點評 解決本題的關鍵熟練掌握楞次定律和法拉第電磁感應定律，以及磁通量表達式的應用，注意成立條件：B與S垂直；當然本題還可求出電路的電流大小，及電阻消耗的功率．