Question

如圖甲所示，為一足夠長(zhǎng)的光滑絕緣斜面，范圍內(nèi)存在方向垂直斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界、與斜面底邊 (在水平面內(nèi))平行．一正方形金屬框放在斜面上，邊平行于磁場(chǎng)邊界．現(xiàn)使金屬框從斜面上某處由靜止釋放，金屬框從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到邊離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中，其運(yùn)動(dòng)的圖像如圖乙所示．已知金屬框電阻為，質(zhì)量為，重力加速度為，圖乙中金屬框運(yùn)動(dòng)的各個(gè)時(shí)刻及對(duì)應(yīng)的速度均為已知量，求

（1）磁場(chǎng)區(qū)域的寬度；

（2）金屬框穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【解析】（1）根據(jù)金屬框運(yùn)動(dòng)的圖像可知，金屬框邊在時(shí)刻開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，在至時(shí)間內(nèi)金屬框做速度大小為的勻速直線運(yùn)動(dòng)，金屬框邊在時(shí)刻開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，在至時(shí)間內(nèi)金屬框做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻，金屬框邊離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域。

則磁場(chǎng)區(qū)域的寬度等于金屬框邊在至時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)位移的大小，根據(jù)圖像可得……………………………..……… ①

解得：……………………………..…………………..………②

（2）設(shè)光滑絕緣斜面的傾角為，正方形金屬框的邊長(zhǎng)為，在金屬框邊從時(shí)刻進(jìn)入磁場(chǎng)到金屬框邊從時(shí)刻離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中，由功能關(guān)系可得

……………………………..…③

根據(jù)金屬框運(yùn)動(dòng)的圖像可知，金屬框邊在時(shí)刻開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，在至時(shí)間內(nèi)金屬框做速度大小為的勻速直線運(yùn)動(dòng)，則 ………………④

根據(jù)圖像可知，在至時(shí)間內(nèi)金屬框做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，又根據(jù)牛頓第二定律可得 …………………………..…………⑤

由①～⑤ 解得  ……………………………..………⑥