Question

16．在距地面高度為15m的地方，以30m/s的初速度豎直上拋一個物體（不計空氣阻力）．問：
（1）在離地面多少米處，它的重力勢能等于動能？
（2）經過多長時間，其重力勢能為動能的2倍？
（以地面為零勢能參考面，取g=10m/s²）

Answer 1

分析 小球做豎直上拋運動時，只有重力做功，機械能守恒，總機械能不變，根據機械能守恒定律列式即可求解．

解答 解：（1）根據機械能守恒定律，有：
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+mgH=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+mgh$
根據題意，有：
$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}=mgh$
聯立解得：
h=$\frac{H}{2}$+$\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$=$\frac{15}{2}+\frac{3{0}^{2}}{4×10}$=30m
（2）根據機械能守恒定律，有：
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+mgH=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}+mgh′$
根據題意，有：
$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}×2=mgh′$
聯立解得：
h′=40m
根據位移公式，有：
h′-H=${v}_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：
t=1s或t=5s
答：（1）在離地面30米處，它的重力勢能等于動能；
（2）經過1s或5s時間，其重力勢能為動能的2倍．

點評 本題主要考查了機械能守恒定律的直接應用，難度不大，屬于基礎題．