Question

10．小張?jiān)O(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)，用長度不同（L_OA＞L_OB）細(xì)繩分別懸掛兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B，兩球在細(xì)繩作用下，分別在不同水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，繩與豎直方向的夾角均為θ，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 線速度v_A＜v_B
• B． 周期T_A＜T_B
• C． 向心加速度a_A＜a_B
• D． 細(xì)繩拉力F_NA=F_NB

Answer 1

分析 小球受重力和拉力，兩個(gè)力的合力提供小球做圓周運(yùn)動的向心力，通過合力提供向心力，根據(jù)向心力公式比較出兩球的線速度和角速度大小，從而比較出周期的關(guān)系，根據(jù)幾何關(guān)系判斷繩子拉力的大�。�

解答 解：A、小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，對小球受力分析，如圖

小球受重力、和繩子的拉力，合力提供向心力，根據(jù)幾何關(guān)系可知向心力：F=mgtanθ
由向心力公式得：mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
又 r=lsinθ
解得：v=$\sqrt{gltanθsinθ}$
由于L_OA＞L_OB，所以v_A＞v_B．故A錯(cuò)誤；
B、由于v=ωr=ω•lsinθ，故角速度：ω=$\frac{v}{lsinθ}=\sqrt{\frac{g}{lcosθ}}$，由于L_OA＞L_OB，所以ω_A＜ω_B．而T=$\frac{2π}{ω}$，則T_A＞T_B，故B錯(cuò)誤；
C、由向心力公式得：mgtanθ=ma，所以二者的加速度是相等的．故C錯(cuò)誤；
D、繩子的拉力T=$\frac{mg}{cosθ}$，與繩長無關(guān)，相等，細(xì)繩拉力F_NA=F_NB，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵會正確地受力分析，知道勻速圓周運(yùn)動向心力是由物體所受的合力提供，難度適中．