Question

11．一帶正電小球，由空中A點以初速度v₀水平拋出，落地時速度方向與初速度夾角為θ₁=45°．若在整個空間施加豎直向下的電場，電場強度為$E=\frac{2mg}{q}$，小球仍由A點以相同的初速度拋出，求：
（1）A點距離地面的高度；
（2）加電場后，落地時速度方向與v₀之間的夾角θ₂．

Answer 1

分析 （1）沒有電場的時候，小球做平拋運動，根據速度夾角和動能定理可以計算高度；
（2）加電場后，電場直向下，小球在水平方向上好事勻速運動，根據動能定理計算合速度大小，再計算夾角．

解答 解：（1）無電場時，設落地速度為v₁，有：$\frac{v_0}{v_1}=cos{θ_1}$，
由動能定理：$mgh=\frac{1}{2}m{v_1}^2-\frac{1}{2}m{v_0}^2$，
可得：$h=\frac{{{v_0}^2}}{2g}$，
（2）加電場后，設落地速度為v₂，由動能定理：$mgh+Eqh=\frac{1}{2}m{v_2}^2-\frac{1}{2}m{v_0}^2$，
$\frac{v_0}{v_2}=cos{θ_2}$，
可得：θ₂=60°．
答：（1）A點距離地面的高度為$\frac{{v}_{0}{\;}^{2}}{2g}$；
（2）加電場后，落地時速度方向與v₀之間的夾角θ₂為60°．

點評 沒有電場時做平拋運動，有電場的時候，水平方向上還是勻速運動，豎直方向上是勻加速運動，對于運動的合成，注意分兩個方向來計算即可．