Question

11．一帶正電小球，由空中A點(diǎn)以初速度v₀水平拋出，落地時(shí)速度方向與初速度夾角為θ₁=45°．若在整個(gè)空間施加豎直向下的電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為$E=\frac{2mg}{q}$，小球仍由A點(diǎn)以相同的初速度拋出，求：
（1）A點(diǎn)距離地面的高度；
（2）加電場(chǎng)后，落地時(shí)速度方向與v₀之間的夾角θ₂．

Answer 1

分析 （1）沒有電場(chǎng)的時(shí)候，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度夾角和動(dòng)能定理可以計(jì)算高度；
（2）加電場(chǎng)后，電場(chǎng)直向下，小球在水平方向上好事勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理計(jì)算合速度大小，再計(jì)算夾角．

解答 解：（1）無電場(chǎng)時(shí)，設(shè)落地速度為v₁，有：$\frac{v_0}{v_1}=cos{θ_1}$，
由動(dòng)能定理：$mgh=\frac{1}{2}m{v_1}^2-\frac{1}{2}m{v_0}^2$，
可得：$h=\frac{{{v_0}^2}}{2g}$，
（2）加電場(chǎng)后，設(shè)落地速度為v₂，由動(dòng)能定理：$mgh+Eqh=\frac{1}{2}m{v_2}^2-\frac{1}{2}m{v_0}^2$，
$\frac{v_0}{v_2}=cos{θ_2}$，
可得：θ₂=60°．
答：（1）A點(diǎn)距離地面的高度為$\frac{{v}_{0}{\;}^{2}}{2g}$；
（2）加電場(chǎng)后，落地時(shí)速度方向與v₀之間的夾角θ₂為60°．

點(diǎn)評(píng) 沒有電場(chǎng)時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)，有電場(chǎng)的時(shí)候，水平方向上還是勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向上是勻加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)于運(yùn)動(dòng)的合成，注意分兩個(gè)方向來計(jì)算即可．