Question

3．如圖所示，磁感應強度為B的勻強磁場豎直向上穿過水平固定的粗糙U形金屬框架，框架寬為L，右端接有電阻R；一根質量為M的金屬棒垂直于MN、PQ兩邊靜置于框架左側，與框架的動摩擦因數為μ．質量為m（M=2m）的小球由長度為L的細線懸掛在A點，靜止時恰與金屬棒中點接觸，且兩者的中收在同一水平面內．現(xiàn)將小球拉至與懸點等高處由靜止釋放，擺到最低點時立即脫離細線并與金屬棒發(fā)生正碰，碰撞時間極短，碰后小球反彈落在距離原來最低點下方L遠處的C點的右側D點，CD=2L，碰后金屬棒以一定的初速度沿框架并垂直于MN、PQ兩邊向右運動了x靜止，運動過程與框架接觸良好．設框架足夠長，忽略其它所有電阻．求：
（1）小球碰前瞬間的速度大��；
（2）小球對金屬棒的沖量；
（3）R上產生的熱量．

Answer 1

分析 （1）根據動能定理求解小球碰前瞬間的速度大小；
（2）根據平拋運動規(guī)律求解碰后小球的速度大小，再根據動量守恒定律求解碰后金屬棒的速度，根據動量定理求解小球對金屬棒的沖量；
（3）根據能量守恒定律可得R上產生的熱量．

解答 解：（1）設小球碰前瞬間的速度大小為v₁，根據動能定理可得：mgL=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-0，
解得：v₁=$\sqrt{2gL}$；
（2）設碰撞后小球的速度大小為v′₁，根據平拋運動規(guī)律可得：
豎直方向的落地時間t=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$，
水平方向根據勻速直線運動規(guī)律可得：v′₁=$\frac{2L}{t}$=$\sqrt{2gL}$，
小球與金屬桿相碰過程中動量守恒，取向右為正，根據動量守恒定律可得：mv₁=Mv₂-mv′₁，
解得v₂=$\sqrt{2gL}$；
根據動量定理可得：I=Mv₂=2m$\sqrt{2gL}$，方向向右；
（3）根據能量守恒定律可得R上產生的熱量Q=$\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}-μMgx$，
解得：Q=2mg（L-μx）．
答：（1）小球碰前瞬間的速度大小為$\sqrt{2gL}$；
（2）小球對金屬棒的沖量為2m$\sqrt{2gL}$，方向向右；
（3）R上產生的熱量為2mg（L-μx）．

點評 本題是動量守恒定律、平拋運動和能量守恒定律的綜合應用，解答本題要掌握動量守恒定律和動量定理的應用方法；
本題題干可能有點問題，就是小球和金屬棒碰撞后總的能量增加，不符合能量守恒定律．