Question

在一條平直公路上，甲、乙兩輛汽車原來靜止，乙車在前，甲車在后，兩者之間的距離為l₀=85m，t=0時甲車開始向右做勻加速直線運動，加速度a₁=2.5m/s²，甲車運動t₀=6.0s后，乙車開始向右做勻加速直線運動，加速度a₂=5.0m/s²，求：
（1）乙車開始運動時兩車之間的距離
（2）經多長時間兩車第一次相遇
（3）兩次相遇之間兩車的最遠距離．

Answer 1

分析：（1）根據勻變速直線運動的位移時間公式求出乙車開始運動前甲車的位移，從而求出乙車開始運動時兩車的距離．
（2）抓住位移相等，根據位移時間公式求出第一次相遇的時間．
（3）當兩車速度相等時，相距最遠，結合速度時間公式求出速度相等的時間，結合位移公式求出相距的最遠距離．

解答：解：（1）由運動學公式得
x甲=

1

2

a1t02=

1

2

×2.5×36m=45m．
△x=l₀-x_甲=40m．
（2）設時間t₁后兩車第一次相遇

1

2

a1t12=

1

2

a2(t1-t0)2+l0
解得t₁=10s，t₁=14s（舍去）
（3）兩車速度相等時，兩車相距最遠，設經過t₂后兩車速度相等
a₁t₂=a₂（t₂-t₀）
得t₂=12s
x甲′=

1

2

a1t22=

1

2

×2.5×122=180m
x乙′=

1

2

a2(t2-t0)2=90m
x_max=x_甲′-x_乙′-l₀=5m．
答：（1）乙車開始運動時兩車之間的距離為40m．
（2）經10s時間兩車第一次相遇
（3）兩次相遇之間兩車的最遠距離為5m．

點評：解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式，并能靈活運用．