Question

16．2006年5月的天空是相當(dāng)精彩的，行星們非�；钴S，木星沖日、火星合月、木星合月等景觀美不勝收．在太陽(yáng)系中，木星是“八兄弟”中“最魁梧的巨人”，2006年5月4日23時(shí)，發(fā)生木星沖日現(xiàn)象．所謂的木星沖日是指地球、木星在各自軌道上運(yùn)行時(shí)與太陽(yáng)重逢在一條直線上，也就是木星與太陽(yáng)黃經(jīng)相差180度的現(xiàn)象，天文學(xué)上稱“沖日”．沖日前后木星距離地球最近，也最明亮．下列說法正確的是（　�。�

• A． 2006年5月4日，木星的線速度大于地球的線速度
• B． 2006年5月4日，木星的加速度大于地球的加速度
• C． 2007年5月4日，必將產(chǎn)生下一個(gè)“木星沖日”
• D． 下一個(gè)“木星沖日”必產(chǎn)生于2007年5月4日以后

Answer 1

分析 行星在近似圓形軌道上運(yùn)動(dòng)，由太陽(yáng)的萬(wàn)有引力提供向心力，我們可以用萬(wàn)有引力提供向心力來(lái)解出各物理量，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．

解答 解：A、由萬(wàn)有引力提供向心力，得G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知距離太陽(yáng)越遠(yuǎn)，r越大，做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度越小，木星的線速度小于地球的線速度．故A錯(cuò)誤．
B、由萬(wàn)有引力提供向心力，得G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得a=$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，可知距離太陽(yáng)越遠(yuǎn)，r越大，加速度a越小，木星的加速度小于地球的加速度．故B錯(cuò)誤．
C、D由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，得T=2$πr\sqrt{\frac{r}{GM}}$，所以r越大，周期越長(zhǎng)，故木星繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期大于地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期，又因地球周期是一年，土星周期大于一年，所以再次相遇時(shí)間一定大于一年，下一個(gè)“木星沖日”必將在2007年5月4日之后，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)與衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的模型相似：旋轉(zhuǎn)天體繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，中心天體對(duì)旋轉(zhuǎn)天體的萬(wàn)有引力提供旋轉(zhuǎn)天體的向心力．本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．