Question

10．如圖所示，在直角坐標(biāo)系xoy的第一象限中分布著沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，在第四象限中分布著方向向里垂直紙面的勻強(qiáng)磁場．一個(gè)質(zhì)量為m、帶電+q的微粒，在A點(diǎn)（0，3）以初速度v₀=120m/s平行x軸射入電場區(qū)域，然后從電場區(qū)域進(jìn)入磁場，又從磁場進(jìn)入電場，并且先后只通過x軸上的p點(diǎn)（6，0）和Q點(diǎn)（8，0）各一次．已知該微粒的比荷為$\frac{q}{m}$=10²C/kg，微粒重力不計(jì)．求：
（1）微粒從A到P所經(jīng)歷的時(shí)間和加速度的大�。�
（2）求出微粒到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角；
（3）電場強(qiáng)度E和磁感強(qiáng)度B的大�。�

Answer 1

分析 （1）先分析帶電微粒的運(yùn)動(dòng)情況：帶電粒子從A點(diǎn)射入電場做類平拋運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．運(yùn)用分解的方法，研究類平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求時(shí)間和加速度．
（2）由速度的分解求出微粒到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角．畫出軌跡．
（3）由牛頓第二定律求電場強(qiáng)度E．由幾何知識(shí)求出微粒做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，由牛頓第二 定律和向心力求磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：
（1）微粒從平行x軸正方向射入電場區(qū)域，由A到P做類平拋運(yùn)動(dòng)，微粒在x軸上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有 S_x=v₀t
得 t=$\frac{S_x}{v_0}$=$\frac{6}{120}$=0.05s
微粒沿y軸方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有 S_y=$\frac{1}{2}$at²
解得 a=2.4×10³m/s²
（2）微粒進(jìn)入磁場時(shí)豎直方向的分速度 v_y=at
由tgɑ=$\frac{v_y}{v_0}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{2.4×1{0}^{3}×0.05}{120}$=1；
得 ɑ=arctg$\frac{at}{v_0}$=45°
軌跡如圖
（3）電場中，由牛頓第二定律得 qE=ma
解得，E=24N/C
設(shè)微粒從P點(diǎn)進(jìn)入磁場以速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng) v=$\sqrt{2}$v₀
由qvB=m$\frac{v^2}{R}$得R=$\frac{mv}{qB}$
由幾何關(guān)系 R=$\sqrt{2}$
解得，B=$\frac{mv}{qR}$=$\frac{1{0}^{-2}×\sqrt{2}×120}{\sqrt{2}}$=1.2T
答：
（1）微粒從A到P所經(jīng)歷的時(shí)間是0.05s，加速度的大小是2.4×10³m/s²；
（2）微粒到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角是45°，畫出帶電微粒在電磁場中由A至Q的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖；
（3）電場強(qiáng)度E為24N/C，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小是1.2T．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分析和處理帶電粒子在電場和磁場中運(yùn)動(dòng)的能力，在這兩種場中處理方法不同：電場中采用運(yùn)動(dòng)的合成與分解，磁場中畫軌跡，由幾何知識(shí)求半徑．