Question

13．如圖所示，細(xì)線OC的一端將質(zhì)量為m=2kg的物體系住，另一端與細(xì)線AO、BO結(jié)在一起，O為結(jié)點．A端系在豎直的墻壁上，AO與墻壁間的夾角為30°，B端與另一個質(zhì)量為M=5kg的物體相連，M放在傾角為30°的粗糙斜面上，OB與斜面平行，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．最大靜摩擦力可認(rèn)為與滑動摩擦力相等，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=10m/s²．
（1）求OA、OB線的拉力大�。�
（2）求B與斜面間動摩擦因數(shù)的最小值．
（3）保持動摩擦因數(shù)為第（2）問所計算的結(jié)果，將M的質(zhì)量變?yōu)?kg．則要使M保持靜止，m的質(zhì)量不能超過多少？

Answer 1

分析 （1）O點受力平衡，對結(jié)點O進行受力分析，根據(jù)平衡條件列式求解OA和OB繩的拉力；
（2）對M進行受力分析，畫出受力分析圖，M處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，沿著斜面方向受力平衡，求出靜摩擦力，此摩擦力即為最小靜摩擦力，再結(jié)合滑動摩擦力公式列式求解；
（3）對M受力分析，求得BO繩中的拉力，再根據(jù)O點平衡求得懸掛物體m的質(zhì)量大�。�

解答 解：（1）O點受力平衡，對結(jié)點O進行受力分析，如圖所示：

根據(jù)平衡條件得：
OA的拉力${F}_{A}=mgcos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}mg=10\sqrt{3}N$
OB的拉力${F}_{B}=mgsin30°=\frac{1}{2}mg=10N$=5N
（2）對M進行受力分析，如圖所示：

M處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，垂直斜面方向受力平衡有：
N=Mgcos30°
沿著斜面方向受力平衡，
則f=Mgsin30°+F_B=$\frac{1}{2}（M+m）g$，
所以最大靜摩擦力f_m≥f
又最大靜摩擦力等于滑動摩擦力
所以有：μN≥f
解得：μ≥$\frac{f}{N}$
即動摩擦因數(shù)的最小值${μ}_{min}=\frac{\frac{1}{2}（M+m）g}{Mgcos30°}$
代入數(shù)值得：μ_min=$\frac{7\sqrt{3}}{15}$
（3）由題意知，當(dāng)M=2kg時，繩OB中最大拉力
F_B=μ_minMgcos30°-Mgsin30°=4N
由（1）問知，F(xiàn)_B=mgsin30°
可得m最大為${m}_{m}=\frac{{F}_{B}}{gsin30°}=\frac{4}{10×\frac{1}{2}}kg=0.8kg$
答：（1）OA、OB線的拉力大小分別為$10\sqrt{3}N$和5N；
（2）B與斜面間動摩擦因數(shù)的最小值為$\frac{7\sqrt{3}}{15}$；
（3）保持動摩擦因數(shù)為第（2）問所計算的結(jié)果，將M的質(zhì)量變?yōu)?kg．則要使M保持靜止，m的質(zhì)量不能超過0.8kg．

點評 本題為共點力平衡的題目，在解題時應(yīng)注意正確選定研究對象，作好受力分析，能根據(jù)平衡條件列式求解，難度適中．