Question

4．人造衛(wèi)星是由運載火箭點火發(fā)射后送入其運行軌道的，其發(fā)射后的飛行過程大致可分為：垂直加速階段、慣性飛行階段和進入軌道階段，如圖所示．設地球表面g=10m/s²，地球的半徑R=6.4×10³km
（1）設某次發(fā)射過程中，有一在地球表面重為 40N的物體，放置在該衛(wèi)星中．在衛(wèi)星垂直加速上升的過程中，且a=5m/s²時物體與衛(wèi)星中的支持面的相互作用30N，則衛(wèi)星此時距地面的高度是多少？
（2）當衛(wèi)星進入離地高為地球半徑3倍的圓形軌道運動時，它運行的速度為多少km/s？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)衛(wèi)星的加速度，通過牛頓第二定律求出當?shù)氐闹亓�加速度，通過萬有引力等于重力求出衛(wèi)星距離地面的高度．
（2）衛(wèi)星進入離地高為地球半徑3倍的軌道時，由萬有引力提供向心力，列出速度表達式．再根據(jù)物體在地面上，萬有引力等于重力列式，聯(lián)立可求解．

解答 解：（1）由G_重=mg可知：m=$\frac{{G}_{重}}{g}$=$\frac{40}{10}$=4kg
在衛(wèi)星垂直加速上升的過程中，由牛頓第二定律得：N-mg′=ma
解得：g′=2.5m/s²．
根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mg，得 g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
則得，在地球表面有
   g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
在衛(wèi)星現(xiàn)在的位置有 g′=$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$
以上兩式聯(lián)立解得：h=R=6.4×10³km
故衛(wèi)星此時距地面的高度為6.4×10³km．
（2）衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時，根據(jù)萬有引力提供向心力，有
  G$\frac{M{m}_{衛(wèi)}}{（4R）^{2}}$=m_衛(wèi)$\frac{{v}^{2}}{4R}$
由黃金代換式 GM=gR²；
聯(lián)立解得：v=4km/s
故當衛(wèi)星進入離地高為地球半徑3倍的圓形軌道運動時，它運行的速度為4km/s
答：（1）衛(wèi)星此時距地面的高度為6.4×10³km．
（2）當衛(wèi)星進入離地高為地球半徑3倍的圓形軌道運動時，它運行的速度為4km/s．

點評 本題關鍵掌握研究衛(wèi)星問題的兩條基本思路：一是重力等于萬有引力，二是萬有引力等于向心力．能熟練應用牛頓第二定律、萬有引力定律公式即可正確解題．