Question

【題目】如圖所示，帶電平行金屬板相距為2R，在兩板間半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，兩板及其左側(cè)邊緣連線均與磁場(chǎng)邊界剛好相切．一質(zhì)子（不計(jì)重力）沿兩板間中心線O1O2從左側(cè)O1點(diǎn)以某一速度射入，沿直線通過圓形磁場(chǎng)區(qū)域，然后恰好從極板邊緣飛出，在極板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t0．若僅撤去磁場(chǎng)，質(zhì)子仍從O1點(diǎn)以相同速度射入，經(jīng)時(shí)間打到極板上．

（1）求兩極板間電壓U；

（2）求質(zhì)子從極板間飛出時(shí)的速度大小；

（3）若兩極板不帶電，保持磁場(chǎng)不變，質(zhì)子仍沿中心線O1O2從左側(cè)O1點(diǎn)射入，欲使質(zhì)子從兩板間左側(cè)飛出，射入的速度應(yīng)滿足什么條件．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)質(zhì)子從左側(cè)O1點(diǎn)射入的速度為v0，極板長(zhǎng)為L(zhǎng)，在復(fù)合場(chǎng)中作勻速運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力等于洛倫茲力， 又因 則有

質(zhì)子在電場(chǎng)中作類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)類平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則

水平方向：

豎直方向：

又因

撤去磁場(chǎng)后僅受電場(chǎng)力由題意得，豎直方向有

聯(lián)立以上解得:、、 、

（2）質(zhì)子從極板間飛出時(shí)對(duì)速度進(jìn)行分解，沿電場(chǎng)方向分速度大小：

聯(lián)立， 可得

則從極板間飛出時(shí)的速度大小：

（3）設(shè)質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，質(zhì)子恰好從上極板左邊緣飛出時(shí)速度的偏轉(zhuǎn)角為α，由幾何關(guān)系可知：

β=π﹣α=45°，

因?yàn)?/span>，所以

根據(jù)向心力公式 解得：

所以質(zhì)子兩板左側(cè)間飛出的條件為