Question

12．繼嫦娥一號首張月球照片公布后，衛(wèi)星又從月面拍到了一個形似“嫦娥與狗”的特殊撞擊坑．在這個撞擊坑里，左側(cè)的地形形似長袂飄飄的嫦娥，而右下方地形則形似一只向嫦娥舉起前足的小狗（見圖1）．現(xiàn)在將該坑視為豎直截面為半圓的碗型坑，且圓的半徑為r，AB為沿水平方向的直徑．若宇航員在A點正上方P點沿平行AB方向拋出一小球，經(jīng)時間t，小球恰沿徑向擊中坑壁上的Q點，且∠BOC=53°（見圖2）．月球的半徑為R，萬有引力常量為G．（sin53°=0.8；cos53°=0.6）求：
（1）小球在P的速度v₀大小；
（2）P點的高度h；
（3）月球的質(zhì)量M．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運動規(guī)律可明確小球在水平方向上速度大�。�
（2）將落地速度進行分解，由幾何關(guān)系確定拋出點的高度；
（3）根據(jù)勻變速直線運動公式可求得重力加速度，現(xiàn)有萬有引力充當(dāng)向心力可求得月球的質(zhì)量．

解答 解：（1）由幾何關(guān)系可知，小球在水平方向上通過的位移x=r+rcos53°=1.6r；
由于小球在水平方向做勻速直線運動，則P點的速度v₀=$\frac{x}{t}$=$\frac{1.6r}{t}$；
（2）豎直分速度v_y=v₀tan53°=$\frac{1.6r}{t}$×$\frac{4}{3}$=$\frac{6.4r}{3t}$；
則由幾何關(guān)系可知：h+rsin53°=$\frac{{v}_{y}t}{2}$
解得：h=$\frac{3.2r}{3}$-0.8r=0.27r；
（3）由v_y=gt可得：
g=$\frac{{v}_{y}}{t}$=$\frac{6.4r}{3{t}^{2}}$
則由萬有引力公式可得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
解得：M=$\frac{6.4r}{3G{t}^{2}}{R}^{2}$
答：（1）小球在P的速度v₀大小為$\frac{1.6r}{t}$；
（2）P點的高度h為0.27r
（3）月球的質(zhì)量M為$\frac{6.4r}{3G{t}^{2}}{R}^{2}$

點評 本題考查平拋運動、萬有引力公式等，要注意掌握平拋運動的規(guī)律應(yīng)用，以及星球表面萬有引力充當(dāng)向心力求解質(zhì)量的方法．