19.如圖是高層建筑配備的救生緩降器,由調(diào)速器、安全帶、安全鉤、鋼絲繩等組成,是供普通家庭和個(gè)人使用的自救器材.發(fā)生火災(zāi)時(shí),使用者先將安全鉤掛在室內(nèi)窗戶、管道等可以承重的物體上,然后將安全帶系在人體腰部,從窗戶緩緩降到地面.
在一次消防演練中,演習(xí)者被困在公寓的第24層樓的房間內(nèi),通過救生緩降器進(jìn)行自救,開始下滑的位置離地面72m,要求他離地面高6.1m后,要以1m/s的速度勻速著地.演習(xí)者調(diào)節(jié)調(diào)速器先加速下滑一段時(shí)間后再減速下滑,剛好按要求到達(dá)地面.已知演習(xí)者的質(zhì)量為60kg,加速時(shí)加速度最大可達(dá)到6m/s2,減速時(shí)加速度最大允許值為5m/s2,g=10m/s2.要求演習(xí)者以最短時(shí)間滑到地面.忽略空氣阻力.求:
(1)演習(xí)者加速下滑通過的距離;
(2)整個(gè)過程中,演習(xí)者克服鋼絲繩拉力所做的功.

分析 (1)當(dāng)演習(xí)者以最大加速度加速下滑,又以最大加速度減速下滑時(shí),時(shí)間最短,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出演習(xí)者加速下滑通過的距離;
(2)整個(gè)過程中,根據(jù)動(dòng)能定理列式求解演習(xí)者克服鋼絲繩拉力所做的功.

解答 解:(1)當(dāng)演習(xí)者以最大加速度加速下滑,又以最大加速度減速下滑時(shí),時(shí)間最短,設(shè)勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1,勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2,最大速度為v,
則有${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{v}{6}$,${t}_{2}=\frac{v-1}{{a}_{2}}=\frac{v-1}{5}$,
根據(jù)位移時(shí)間公式得:$h-h′=\frac{v}{2}•{t}_{1}+\frac{v+1}{2}•{t}_{2}$
帶入數(shù)據(jù)得:72-6.1=$\frac{v}{2}×\frac{v}{6}+\frac{v+1}{2}•\frac{v-1}{5}$
解得:v=$\sqrt{360}$m/s
根據(jù)2a${x}_{1}={v}^{2}$
得:演習(xí)者加速下滑通過的距離${x}_{1}=\frac{360}{2×6}=30m$
(2)整個(gè)過程中,根據(jù)動(dòng)能定理得:
$\frac{1}{2}mv{′}^{2}-0=mgh-W$
解:W=$60×10×72-\frac{1}{2}×60×1=43170J$
答:(1)演習(xí)者加速下滑通過的距離為30m;
(2)整個(gè)過程中,演習(xí)者克服鋼絲繩拉力所做的功為43170J.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式以及動(dòng)能定理的直接應(yīng)用,知道當(dāng)演習(xí)者以最大加速度加速下滑,又以最大加速度減速下滑時(shí),時(shí)間最短,可以畫出速度-時(shí)間圖象,根據(jù)圖象的意義求解,難度適中.

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B.BC段的位移是AB段位移的兩倍
C.AB段的速度變化量與BC段的速度變化量相等
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