Question

3．某同學用圖1所示的裝置驗證牛頓第二定律．

（1）實驗中，補償打點計時器對小車的阻力和其它阻力的具體做法是：將小車放在木板上，后面固定一條紙帶，紙帶穿過打點計時器．把木板一端墊高，調(diào)節(jié)木板的傾斜度，使小車在不受繩的拉力時能拖動紙帶沿木板做勻速運動．
（2）實驗中打出的一條紙帶的一部分如圖2所示．
①紙帶上標出了連續(xù)的3個計數(shù)點A、B、C，相鄰計數(shù)點之間還有4個點沒有標出．打點計時器接在頻率為50Hz的交流電源上．則打點計時器打B點時，小車的速度v_B=0.44m/s；

②如圖3所示，在v-t坐標系中已標出5個計數(shù)點對應的坐標點．其中，t=0.10s時的坐標點對應于圖2中的A點．請你將①中計算出的v_B標在圖3所示的坐標系中，作出小車運動的v-t圖線，并利用圖線求出小車此次運動的加速度a=1.0m/s²．

（3）“細線作用于小車的拉力F等于砂和桶所受的總重力mg”是有條件的．若把實驗裝置設想成如圖4所示的模型：水平面上的小車，用輕繩跨過定滑輪使之與盛有砂的砂桶相連．已知小車的質(zhì)量為M，砂和桶的總質(zhì)量為m，重力加速度為g，不計摩擦阻力與空氣的阻力，根據(jù)牛頓第二定律可得F=$\frac{Mmg}{M+m}$；由此可知，當滿足m＜＜M條件時，可認為細線作用于小車的拉力F等于砂和桶的總重力mg．
（4）在研究a與M的關(guān)系時，已經(jīng)補償了打點計時器對小車的阻力及其它阻力．若以小車加速度的倒數(shù)$\frac{1}{a}$為縱軸、小車和車上砝碼的總質(zhì)量M為橫軸，可作出$\frac{1}{a}$-M圖象．請在圖5所示的坐標系中畫出$\frac{1}{a}$-M圖象的示意圖．

Answer 1

分析 根據(jù)實驗目的明確實驗步驟和所要測量的物理量，即可知道實驗所需要的實驗器材，根據(jù)勻變速直線運動的推論平均速度等于中間時刻的瞬時速度求B點速度，由v-t圖線的斜率求加速度；根據(jù)牛頓第二定律得出加速度的倒數(shù)與小車質(zhì)量的關(guān)系以及加速度倒數(shù)與鉤碼的總質(zhì)量m的倒數(shù)的關(guān)系，從而選擇圖象．

解答 解：（1）平衡摩擦力時，把木板一端墊高，調(diào)節(jié)木板的傾斜度，使小車在不受繩的拉力時能拖動紙帶沿木板做勻速直線運動即可；
（2）根據(jù)勻變速直線運動的推論，平均速度等于中間時刻的瞬時速度
${v}_{B}^{\;}=\frac{{x}_{AC}^{\;}}{{t}_{AC}^{\;}}=\frac{13.30cm-4.50cm}{2×0.1s}=44cm/s=0.44m/s$
（3）作圖 

v-t圖象的斜率等于加速度，$a=\frac{△v}{△t}=\frac{0.64-0.44}{0.4-0.2}m/{s}_{\;}^{2}$=1.0$m/{s}_{\;}^{2}$
（3）以小車與砂和桶組成的系統(tǒng)為研究對象，由牛頓第二定律得：mg=（M+m）a，系統(tǒng)的加速度a=$\frac{mg}{M+m}$，以小車為研究對象，由牛頓第二定律得細線作用于小車的拉力為：
F=Ma=$\frac{Mmg}{M+m}$=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，當m＜＜M時，F(xiàn)≈mg，可以認為小車受到的拉力等于砂和桶的總重力．
（4）保持外力一定時，根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{mg}{M+m}$，則$\frac{1}{a}=\frac{1}{mg}M+\frac{1}{g}$，則以$\frac{1}{a}$為縱軸，以總質(zhì)量M為橫軸，作出的圖象為一傾斜直線，且縱坐標不為0圖象如圖所示：

故答案為：（1）勻速；（2）①0.44；②作圖如圖4，1.0；（3）$\frac{Mmg}{M+m}$，m＜＜M；（4）圖象見上圖5

點評 解決實驗問題的關(guān)鍵是明確實驗原理，同時熟練應用基本物理規(guī)律解決實驗問題，知道為什么沙和沙桶的總質(zhì)量遠小于小車的質(zhì)量時沙和沙桶的重力可以認為等于小車的拉力，對于基本知識規(guī)律不但明白是什么還要知道為什么．