Question

11．跳臺滑雪是冬奧會比賽項目之一．比賽時，運動員腳著專用滑雪板，不借助任何外力，從起滑臺起滑，在助滑道上獲得高速度，于水平跳臺與著陸坡交接處飛出后，身體前傾與滑雪板成銳角，沿拋物線在空中飛行，在著陸坡著陸后，繼續(xù)滑行至停止區(qū)停止．如圖所示，設(shè)運動員由著陸坡上 a點沿水平方向飛出，經(jīng)3s落到著陸坡上的b點．已知著陸坡傾角θ=37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計空氣阻力，取g=10m/s²，求：
（1）運動員從a點起跳的速度；
（2）運動員落到b點時速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系，結(jié)合運動的時間求出運動員從a點起跳的速度．
（2）根據(jù)速度時間公式求出運動員落到b點時的豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出落到b點的速度．

解答 解：（1）根據(jù)tan37°=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，${v}_{0}=\frac{gt}{2tan37°}=\frac{10×3}{2×\frac{3}{4}}m/s=20m/s$．
（2）運動員落到b點的豎直分速度v_yb=gt=10×3m/s=30m/s，
根據(jù)平行四邊形定則知，運動員落到b點的速度大小$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{yb}}^{2}}=\sqrt{400+900}$m/s=$10\sqrt{13}$m/s．
答：（1）運動員從a點起跳的速度為20m/s；
（2）運動員落到b點時速度的大小為$10\sqrt{13}$m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，難度不大．