Question

16．圖示為倉庫中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺皮帶傳送機組成，一臺水平傳送，A、B兩端相距3m，另一臺傾斜，其傳送帶與地面的傾角θ=37°，C、D兩端相距4.45m，B、C相距很近．水平部分AB以v₀=5m/s的速率順時針轉(zhuǎn)動．將一袋質(zhì)量為10kg的大米無初速度放在A端，到達B端后，米袋繼續(xù)沿傾斜的CD部分運動，不計米袋在BC處的機械能損失．已知米袋與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為0.5，g=10m/s²，cos 37°=0.8，求：
（1）若CD部分傳送帶不運轉(zhuǎn)，米袋能否運動到D端？
（2）若要米袋能被送到D端，CD部分順時針運轉(zhuǎn)的最小速度為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運動學(xué)公式求出米袋達到水平傳送帶速度時的位移，從而判斷出米袋在傳送帶上的運動情況，再結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出上升的最大高度．
（2）當(dāng)米袋在傾斜傳送帶上時，當(dāng)速度大于傳送帶速度時，物體所受的摩擦力向下，米袋以較大加速度減速，當(dāng)速度小于傳送帶速度時，物體所受摩擦力向上，米袋以較小加速度減速，結(jié)合牛頓第二定律，抓住兩段過程中的位移等于傳送帶CD的長度，求出傳送帶傳動的最小速度，從而得知CD部分順時針運轉(zhuǎn)的速度應(yīng)滿足的條件

解答 解：（1）米袋在AB部分加速時的加速度為：a₀=$\frac{μmg}{m}$=μg=5 m/s²
米袋的速度達到v₀=5 m/s時，滑行的距離s為：₀=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{0}}$=2.5 m＜s_AB=3 m，因此米袋到達B點的速度為v₀=5 m/s
CD部分不運轉(zhuǎn)，米袋在CD部分的加速度大小設(shè)為a，有：mgsinθ+μmgcosθ=ma
得：a=10 m/s²
米袋能滑上的最大距離為：s=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{\;}}$=1.25 m＜4.45 m
故米袋不能運動到D端．
（2）設(shè)CD部分運轉(zhuǎn)速度為v時米袋恰能到達D端（即米袋到達D點時速度恰好為零），則米袋速度減為v之前的加速度大小為：
a₁=gsin37°+μgcos37°=10m/s²
米袋速度小于v后所受摩擦力沿傳送帶向上，繼續(xù)勻減速運動直到速度減為零，該階段加速度大小為：
a₂=gsin37°-μgcos37°=2m/s²
由運動學(xué)公式得：$\frac{{{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=4.45 m
解得：v=4 m/s
即要把米袋送到D點，CD部分的最小速度為4 m/s．
答：（1）若CD部分傳送帶不運轉(zhuǎn)，米袋不能運動到D端；
（2）若要米袋能被送到D端，CD部分順時針運轉(zhuǎn)的最小速度為4m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清米袋在整個過程中的運動情況，結(jié)合牛頓第二定律、功能關(guān)系以及運動學(xué)公式進行求解．