Question

18．如圖所示，面積為0.02m²、內(nèi)阻不計的100匝矩形線圈ABCD，繞垂直于磁場的軸OO′勻 速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動的角速度為100rad/s，勻強磁場的磁感應強度為$\frac{\sqrt{2}}{2}$T．矩形線圈通過滑環(huán)與理想變壓器相連，觸頭P可移動，副線圈所接電阻R=50Ω，電表均為理想交流電表．當線圈平面與磁場方向平行時開始計時．求：
（1）線圈中感應電動勢的表達式；
（2）由圖示位置轉(zhuǎn)過30°角的過程產(chǎn)生的平均感應電動勢；
（3）當原、副線圈匝數(shù)比為2：1時，求電阻R上消耗的功率．

Answer 1

分析 根據(jù)線圈中感應電動勢E_m=BSω，結(jié)合開始計時位置，即可確定瞬時表達式，再由電壓與匝數(shù)成正比，電流與匝數(shù)成反比，變壓器的輸入功率和輸出功率相等，并知道電表是交流電的有效值

解答 解：（1）感應電動勢的最大值為：
E_m=nBsω=100×$\frac{\sqrt{2}}{2}$×0.02×100=100$\frac{\sqrt{2}}{2}$V，
線圈中感應電動勢的表達式為：e=100$\sqrt{2}$cos（100t）V
（2）線圈轉(zhuǎn)過30°角過程中產(chǎn)生的平均感應電動勢為：
$E=n\frac{△Φ}{△t}=n\frac{BSsin30°}{\frac{1}{12}T}=135.1V$
（3）電壓表示數(shù)電壓的有效值為：$U=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{100\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=100V$     
電阻R兩端的電壓為：${U}_{R}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}U=\frac{1}{2}×100V=50V$
電阻R上消耗的功率為：$P=\frac{{U}_{R}^{2}}{R}=50W$
答：（1）線圈中感應電動勢的表達式為e=100$\sqrt{2}$cos（100t）V
（2）由圖示位置轉(zhuǎn)過30°角的過程產(chǎn)生的平均感應電動勢為135.1V；
（3）當原、副線圈匝數(shù)比為2：1時，電阻R上消耗的功率為50W

點評 掌握住理想變壓器的電壓、電流及功率之間的關系，掌握感應電動勢最大值的求法，理解有效值與最大值的關系