Question

8．如圖所示，半徑R=1.25m的豎直平面內的光滑四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相切，質量為m₁=0.2kg的小滑塊A和質量為m₂=0.6kg的小滑塊B分別靜止在圓軌道的最高點和最低點．現將A無初速度釋放，A與B碰撞后A沿圓弧軌道上升的最大高度h=0.05m．已知A和B與桌面之間的動摩擦因數均為μ=0.2．取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）碰撞前瞬間A的速率v₀；
（2）碰撞過程系統損失的機械能；
（3）A和B最后停在桌面上的距離l．

Answer 1

分析 （1）A在圓弧軌道下滑的過程中，只有重力做功，機械能守恒，根據機械能守恒定律求出碰撞前A的速度．
（2）根據機械能守恒定律求出碰撞后A的速度，A、B碰撞的過程中動量守恒，根據動量守恒定律求出碰撞后B的速度，由功能關系判斷損失的機械能．
（3）對A、B在水平面上運動的過程，運用動能定理求出A、B在桌面上滑動的距離，它們的差即為所求．

解答 解：（1）滑塊A下滑過程，由機械能守恒定律得：
  m₁gR=$\frac{1}{2}$m₁v₀²
解得碰撞前瞬間A的速率：v₀=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×1.25}$=5m/s．
（2）A返回的過程中機械能守恒，得：
${m}_{1}gh=\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}$
代入數據得：${v}_{1}=\sqrt{2×10×0.05}=1$m/s
A、B碰撞過程，取水平向右為正方向，由動量守恒和動能守恒得：
    m₁v₀=-m₁v₁+m₂v₂，
 解得碰撞后瞬間B的速率：v₂=2m/s．
碰撞過程中損失的機械能：$△E=\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$
代入數據得：△E=1.2J
（3）A在水平面上運動的過程，由動能定理得：
 0-$\frac{1}{2}$m₁v₁²=-μm₁gx₁，
代入數據得：x₁=0.25m
B在水平面上運動的過程，由動能定理得：
 0-$\frac{1}{2}$m₂v₂²=-μm₂gx₂，
代入數據解得B沿水平桌面滑動的距離：x₂=1m．
A和B最后停在桌面上的距離：l=x₂-x₁=1-0.25=0.75m
答：（1）碰撞前瞬間A的速率是5m/s；
（2）碰撞過程系統損失的機械能是1.2J；
（3）A和B最后停在桌面上的距離是0.75m．

點評 本題的關鍵要明確彈性碰撞遵守動量守恒定律和機械能守恒定律，質量相等時碰撞后交換速度．要合理地選擇研究對象和過程，選擇合適的規(guī)律進行研究．