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8.如圖所示,半徑R=1.25m的豎直平面內的光滑四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相切,質量為m1=0.2kg的小滑塊A和質量為m2=0.6kg的小滑塊B分別靜止在圓軌道的最高點和最低點.現將A無初速度釋放,A與B碰撞后A沿圓弧軌道上升的最大高度h=0.05m.已知A和B與桌面之間的動摩擦因數均為μ=0.2.取重力加速度g=10m/s2.求:
(1)碰撞前瞬間A的速率v0;
(2)碰撞過程系統損失的機械能;
(3)A和B最后停在桌面上的距離l.

分析 (1)A在圓弧軌道下滑的過程中,只有重力做功,機械能守恒,根據機械能守恒定律求出碰撞前A的速度.
(2)根據機械能守恒定律求出碰撞后A的速度,A、B碰撞的過程中動量守恒,根據動量守恒定律求出碰撞后B的速度,由功能關系判斷損失的機械能.
(3)對A、B在水平面上運動的過程,運用動能定理求出A、B在桌面上滑動的距離,它們的差即為所求.

解答 解:(1)滑塊A下滑過程,由機械能守恒定律得:
  m1gR=$\frac{1}{2}$m1v02
解得碰撞前瞬間A的速率:v0=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×1.25}$=5m/s.
(2)A返回的過程中機械能守恒,得:
${m}_{1}gh=\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}$
代入數據得:${v}_{1}=\sqrt{2×10×0.05}=1$m/s
A、B碰撞過程,取水平向右為正方向,由動量守恒和動能守恒得:
    m1v0=-m1v1+m2v2,
 解得碰撞后瞬間B的速率:v2=2m/s.
碰撞過程中損失的機械能:$△E=\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$
代入數據得:△E=1.2J
(3)A在水平面上運動的過程,由動能定理得:
 0-$\frac{1}{2}$m1v12=-μm1gx1,
代入數據得:x1=0.25m
B在水平面上運動的過程,由動能定理得:
 0-$\frac{1}{2}$m2v22=-μm2gx2
代入數據解得B沿水平桌面滑動的距離:x2=1m.
A和B最后停在桌面上的距離:l=x2-x1=1-0.25=0.75m
答:(1)碰撞前瞬間A的速率是5m/s;
(2)碰撞過程系統損失的機械能是1.2J;
(3)A和B最后停在桌面上的距離是0.75m.

點評 本題的關鍵要明確彈性碰撞遵守動量守恒定律和機械能守恒定律,質量相等時碰撞后交換速度.要合理地選擇研究對象和過程,選擇合適的規(guī)律進行研究.

練習冊系列答案
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18.如圖所示,用水平力F將一木塊緊圧在豎直墻壁上,當力F增大時,木塊始終處于靜止狀態(tài),下列說法正確的是( 。
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3.在“多用電表的使用”實驗中,
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(2)下列說法中正確的是AD(多選).
A.在測量電阻時,更換倍率后必須重新進行調零
B.在測量電流時,更換量程后必須重新進行調零
C.在測量未知電阻時,必須先選擇倍率最大擋進行試測
D.在測量未知電流時,必須先選擇電流最大量程進行試測.

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13.下面列出了FS-69電風扇銘牌上的主要參數如圖,當在小電風扇上加1.5V電壓時,小電風扇不轉動,測得通過它的電流為0.3A,根據題中和銘牌上提供的信息判斷(  )
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C.小電風扇正常工作時的機械功率為2.4W
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20.一物體從靜止于h=140m高空的直升機上自由下落,下落t1=2s后降落傘張開,此后該物體勻速下落.取g=10m/s2.求:
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(2)該物體降落到地面所用的總時間t.

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C.電線的橫截面積變小了,則其電阻率變小
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