Question

14．如圖所示，ACB為光滑弧形槽（弧形槽的圓心未畫出），弧形槽半徑為R，C為弧形槽最低點，兩端點距最低點的高度差為h，R?$\widehat{AB}$．先讓甲球靜止在C點的正上方，乙球從A點由靜止釋放，問：
（1）乙球?qū)�弧形槽的最大壓力是多少�?br />（2）若在圓弧最低點C的正上方H處由靜止釋放小球甲，讓其自由下落，同時將乙球從圓弧左側由靜止釋放，欲使甲、乙兩球在圓弧最低點C處相遇，則甲球下落的高度H至少是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機械能守恒求得到底段的速度，根據(jù)牛頓第二定律求得相互作用力；
（2）根據(jù)乙球做單擺運動的周期，判斷出乙球到C點的最短時間，即為甲球下落的時間即可求得高度

解答 解：（1）由機械能守恒定律有mgh=$\frac{1}{2}$mv²，在最低點處的速度為$v=\sqrt{2gh}$
在最低點處有：N-mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得：N=mg（1+$\frac{2h}{R}$）
有牛頓第三定律得：小球?qū)�弧形槽的最大壓力為F_N=N=mg（1+$\frac{2h}{R}$）
（2）甲球從離弧形槽最低點H高處自由下落，到達C點的時間為t_甲=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$
乙球運動的時間最短對應的甲球高度就越低
即     t_乙=$\frac{T}{4}$$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$
由于甲、乙在C點相遇，故t_甲=t_乙
聯(lián)立解得H=$\frac{{π}^{2}R}{8}$
答：（1）乙球?qū)�弧形槽的最大壓力是mg（1+$\frac{2h}{R}$）
（2）甲球下落的高度H至少是=$\frac{{π}^{2}R}{8}$

點評 解決本題的關鍵抓住兩球運動時間相等，以及注意C球運動的周期性