Question

如圖所示，在以等邊三角形abc為邊界的區(qū)域內(nèi)，有相互垂直的勻強電場和勻強磁場，磁感應強度為B=1T，磁場方向垂直于abc平面向里．其中等邊三角形邊長L=2

3

m，P、Q分別是ac、bc的中點．一帶正電的粒子（不計重力）從ab邊中點O沿Oc方向以速度v₀=3m/s射入，帶電粒子恰好做勻速直線運動，從c點射出．
（1）求電場強度的大小和方向；
（2）若僅撤去磁場，帶電粒子仍從O點以相同的速度射入，經(jīng)過t=0.5s恰好從區(qū)域的邊界中點Q射出．求粒子比荷q/m的大小；
（3）若僅撤去電場，帶電粒子仍從O點同方向射入，且恰好也從區(qū)域的邊界另一中點P射出，求粒子速度v的大�。�

Answer 1

分析：（1）帶電粒子做勻速直線運動，處于平衡狀態(tài)，所受合力為零，由平衡條件可以求出電場電動的大小與方向．
（2）撤去磁場粒子做類平拋運動，由類平拋運動知識可以求出粒子的比荷．
（3）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，由幾何知識求出其軌道半徑，由牛頓第二定律可以求出粒子的速度．

解答：解：（1）粒子由O至c做勻速直線運動，
由平衡條件得：qv₀B=qE，
解得：E=v₀B=3×1=3N/C，
由左手定則可知，洛倫茲力方向水平向左，
則電場力方向水平向右，粒子帶正電，則E的方向：水平向右；
（2）O到Q的水平距離：x=

L

2

sin30°=

3

2

m，
僅撤去磁場后，帶電粒子做類平拋運動，
由題意知，粒子運動時間：t=0.5s，
Ob方向上：x=

3

2

=

1

2

at2，
由牛頓第二定律得：qE=ma，
解得：

q

m

=

4 3

3

C/kg；
（3）僅撤去電場，帶電粒子在磁場中勻速圓周運動．
粒子由中點P射出，由幾何關系可知，粒子的軌道半徑：R=

3

m，
由牛頓第二定律得：qvB=m

v2

R

，
解得：v=

qBR

m

=4m/s；
答：（1）電場強度的大小為3N/C，方向水平向右；
（2）粒子比荷大小為

4 3

3

；
（3）粒子速度v的大小為4m/s．

點評：本題考查了帶電粒子在復合場、電場與磁場中的運動，應用平衡條件、類平拋運動、牛頓第二定律即可正確解題；解題時注意數(shù)學知識的應用．