Question

【題目】有一個固定豎直放置的圓形軌道，半徑為R，由左右兩部分組成，如圖所示，右半部分軌道AEB是光滑的，左半部分軌道BFA是粗糙的。在最低點A給一質量為m的小球(可視為質點)一個水平向右的初速度vo，使小球恰好能沿軌道AEB運動到最高點B，然后又能沿軌道BFA回到A點，且回到A點時對軌道的壓力為5mg，g為重力加速度，求

（1）小球的初速度vo的大��；

（2）小球由B經F回到A的過程中克服摩擦力做的功。

（3）若規(guī)定以A點所在水平面為零勢能面，則小球在與軌道AEB分離時，小球具有的重力勢能為多少。

Answer 1

【答案】（1）v0=；（2）Wf=；（3）

【解析】

（1）小球恰能到達最高點B，則：；

從A到B，由機械能守恒：，

解得：

（2）且回到A點時，由牛頓第二定律：，其中FN=5mg，

解得 ，

則從B回到A，由動能定理：

解得

（3）設小球與軌道AEB分離時的位置與圓心連線與豎直方向的夾角為θ，則

由能量關系：

解得：，

則分離位置小球具有的重力勢能為：