Question

16．如圖所示，一根輕繩跨過定滑輪，兩端分別系著質(zhì)量分別為m₁、m₂的小物塊A和B，A放在地面上，B離地面有一定高度．當(dāng)B的質(zhì)量發(fā)生變化時，A上升的加速度a和拉A繩的拉力F也將隨之變化（全過程A始終未碰到滑輪，B始終未觸地）．已知重力加速度為g，不計輕繩和滑輪之間的摩擦，則下列關(guān)于a與m₂及F與m₂關(guān)系的圖象，描述正確的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 當(dāng)m₂≤m₁時，m₁仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，沒有加速度．當(dāng)m₂＞m₁時，m₁有向上的加速度，兩個物體的加速度大小相等，根據(jù)牛頓第二定律采用隔離法求出a與m₂的關(guān)系式，再根據(jù)數(shù)學(xué)知識分析a的極限，選擇圖象．

解答 解：A、當(dāng)m₂≤m₁時，m₁仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，沒有加速度．當(dāng)m₂＞m₁時，m₁有向上的加速度，
根據(jù)牛頓第二定律得：對m₁：T-m₁g=m₁a   對m₂：m₂g-T=m₂a，
聯(lián)立解得：a=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$g，根據(jù)數(shù)學(xué)知識得知，當(dāng)m₂＞＞m₁時，a→g，故A正確，B錯誤；
C、當(dāng)m₂≤m₁時，F(xiàn)=m₂g，隨m₂的增大F增大，當(dāng)m₂＞m₁時，B向下A向上做加速運動，由牛頓第二定律得：F=m₁a=$\frac{{m}_{1}（{m}_{2}-{m}_{1}）g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$，故C正確，D錯誤；
故選：AC．

點評 本題是連接體問題，抓住兩個物體加速度大小相等的特點，采用隔離法研究，得到a與m₂之間關(guān)系的解析式，再選擇圖象是常用的方法．