Question

14．在“驗(yàn)證牛頓運(yùn)動(dòng)定律”的實(shí)驗(yàn)中，采用如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置．

小車(chē)及車(chē)中砝碼的質(zhì)量用M表示，盤(pán)及盤(pán)中砝碼的質(zhì)量用m表示，小車(chē)的加速度可由小車(chē)后拖動(dòng)的紙帶打上的點(diǎn)計(jì)算出．
①當(dāng)M與m的大小關(guān)系滿足M＞＞m時(shí)，才可以認(rèn)為繩對(duì)小車(chē)的拉力大小等于盤(pán)及盤(pán)中砝碼的總重力．
②實(shí)驗(yàn)中需要平衡摩擦力，應(yīng)當(dāng)取下小托盤(pán)和砝碼（選填“小車(chē)上的鉤碼”、“小托盤(pán)和砝碼”或“紙帶”），將木板右端適當(dāng)墊高，直至小車(chē)在長(zhǎng)木板上運(yùn)動(dòng)時(shí)，紙帶上打出來(lái)的點(diǎn)均勻．
③一組同學(xué)在做加速度與質(zhì)量的關(guān)系實(shí)驗(yàn)時(shí)，保持盤(pán)及盤(pán)中砝碼的質(zhì)量一定，改變小車(chē)及車(chē)中砝碼的質(zhì)量，測(cè)出相應(yīng)的加速度，采用圖象法處理數(shù)據(jù)．為了比較容易地歸納出加速度a與質(zhì)量M的關(guān)系，應(yīng)該作a與$\frac{1}{M}$的圖象．圖2是某同學(xué)在此實(shí)驗(yàn)中獲得的一條紙帶，其中兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間有四個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出．已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的交流電源的頻率為50HZ，則小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度a=0.39m/s²．
④保持小車(chē)和數(shù)字測(cè)力計(jì)的總質(zhì)量一定，改變鉤碼的質(zhì)量，測(cè)出相應(yīng)的加速度．采用圖象法處理數(shù)據(jù)．請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)描出的點(diǎn)作出a-F圖象（圖在答卷紙上），并根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)作出的a-F圖線，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)過(guò)程中可能存在的問(wèn)題是沒(méi)有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．
⑤乙、丙同學(xué)用同一裝置做實(shí)驗(yàn)，畫(huà)出了各自得到的a-F圖線如圖3所示，兩個(gè)同學(xué)做實(shí)驗(yàn)時(shí)的哪一個(gè)物理量取值不同？小車(chē)質(zhì)量．

Answer 1

分析 ①要求在什么情況下才可以認(rèn)為繩對(duì)小車(chē)的拉力大小等于盤(pán)和盤(pán)中砝碼的重力，需求出繩子的拉力，而要求繩子的拉力，應(yīng)先以整體為研究對(duì)象求出整體的加速度，再以M為研究對(duì)象求出繩子的拉力，通過(guò)比較繩對(duì)小車(chē)的拉力大小和盤(pán)和盤(pán)中砝碼的重力的大小關(guān)系得出只有m＜＜M時(shí)才可以認(rèn)為繩對(duì)小車(chē)的拉力大小等于盤(pán)和盤(pán)中砝碼的重力．
②實(shí)驗(yàn)前要平衡摩擦力，根據(jù)平衡摩擦力的方法分析答題．
③反比例函數(shù)圖象是曲線，而根據(jù)曲線很難判定出自變量和因變量之間的關(guān)系；正比例函數(shù)圖象是過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，就比較容易判定自變量和因變量之間的關(guān)系．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論：△x=at²可以算出小車(chē)的加速度．
④圖中沒(méi)有拉力時(shí)就產(chǎn)生了加速度，說(shuō)明平衡摩擦力時(shí)木板傾角過(guò)大．
⑤a-F圖象的斜率等于物體的質(zhì)量，故斜率不同則物體的質(zhì)量不同．

解答 解：①根據(jù)牛頓第二定律得：對(duì)m：mg-F_拉=ma   對(duì)M：F_拉=Ma，
解得：F_拉=$\frac{mMg}{M+m}$=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，當(dāng)M＞＞m時(shí)，即小車(chē)的質(zhì)量遠(yuǎn)大于砝碼和盤(pán)的總質(zhì)量，繩子的拉力近似等于砝碼和盤(pán)的總重力．
②實(shí)驗(yàn)中需要平衡摩擦力，應(yīng)當(dāng)取下小托盤(pán)和砝碼，將木板右端適當(dāng)墊高，直至小車(chē)在長(zhǎng)木板上運(yùn)動(dòng)時(shí)，紙帶上打出來(lái)的點(diǎn)均勻分布，說(shuō)明小車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，恰好平衡摩擦力．
③據(jù)牛頓第二定律F=Ma，a與M成反比，而反比例函數(shù)圖象是曲線，而根據(jù)曲線很難判定出自變量和因變量之間的關(guān)系，故不能作a-M圖象；
但a=$\frac{F}{M}$，故a與$\frac{1}{M}$成正比，而正比例函數(shù)圖象是過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，就比較容易判定自變量和因變量之間的關(guān)系，故應(yīng)作a-$\frac{1}{M}$圖象；
每?jī)牲c(diǎn)之間還有4個(gè)點(diǎn)沒(méi)有標(biāo)出，所以相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔t=5T=5×0.02=0.1s，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論：△x=at²可知，加速度：a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{2}$=$\frac{{x}_{4}-{x}_{1}+{x}_{5}-{x}_{2}}{6{t}^{2}}$=$\frac{0.0292-0.0175+0.0331-0.0214}{6×0．{1}^{2}}$=0.39m/s²；
④a-F圖象在橫軸上有截距，說(shuō)明小車(chē)受到的合力小于鉤碼的重力，小車(chē)受到摩擦力作用，實(shí)驗(yàn)前沒(méi)有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．
⑤由牛頓第二定律可知：a=$\frac{1}{M}$F，a-F圖象的斜率等于小車(chē)質(zhì)量M的倒數(shù)，由圖3所示圖象可知，兩圖象的斜率不同，則兩小車(chē)的質(zhì)量不同．
故答案為：①M(fèi)＞＞m；②小托盤(pán)和砝碼；均勻；③$\frac{1}{M}$；0.39；④沒(méi)有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；⑤小車(chē)質(zhì)量．

點(diǎn)評(píng) 只要真正掌握了實(shí)驗(yàn)原理就能順利解決此類(lèi)實(shí)驗(yàn)題目，而實(shí)驗(yàn)步驟，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理都與實(shí)驗(yàn)原理有關(guān)，故要加強(qiáng)對(duì)實(shí)驗(yàn)原理的學(xué)習(xí)和掌握．