Question

如圖所示，ab是一個(gè)位于豎直平面內(nèi)的圓弧形軌道，高度為h，軌道的末端與水平軌道相切于b點(diǎn)．一個(gè)小木塊質(zhì)量為m，原靜止在頂端a處，釋放后沿軌道滑下，最后停止在水平段的c點(diǎn)．現(xiàn)使小木塊從c點(diǎn)出發(fā)，靠慣性沿原路恰好回到a點(diǎn)，小木塊具有初動(dòng)能的值為E_k，則

A．Ek=mgh B．mgh<Ek<2mgh C．Ek=2mgh D．Ek>2mgh

 

Answer 1

D

小木塊由a點(diǎn)出發(fā)的運(yùn)動(dòng)過程中，重力勢(shì)能減小mgh,而末動(dòng)能為0，這說明在從a經(jīng)b至c的過程中，克服摩擦力做功等于mgh．現(xiàn)要從c經(jīng)b返回a，重力勢(shì)能增量仍是mgh,關(guān)鍵要看克服摩擦力做是否仍與原來相同．在cb段，是直線運(yùn)動(dòng)，摩擦力大小與速度無關(guān)，仍等于μN(yùn)=μmg,而在ba段，是圓周運(yùn)動(dòng)，摩擦力雖仍等于μN(yùn)，但壓力N的大小與速度大小有關(guān)．以經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)為例，第一次從上至下經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)速度大小為v₁，壓力N₁=mg+mv₁²/r(r為圓弧半徑)，第二次從下至上經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)速度大小為v₂，壓力N₂=mg+mv₂²/r．(其他各點(diǎn)的壓力大小雖不能用這個(gè)式子計(jì)算，但都與速度大小有關(guān)．)
由于第一次經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能一定小于mgh，而第二次經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能一定大于mgh，可知v₂>v₁，從而第二次通過圓弧ba段的摩擦力要大于第一次通過時(shí)摩擦力，因此第二次克服摩擦力做的功一定大于mgh．本題的答案是選項(xiàng)D，即E_k>2mgh．