Question

6．如圖所示，一直立的氣缸用一質(zhì)量為m的活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞橫截面積為S．氣體最初的體積為V₀．壓強(qiáng)為$\frac{{P}_{0}}{2}$，氣缸內(nèi)壁光滑且缸壁是導(dǎo)熱的．開始活塞被固定在A位置，打開固定螺栓K，活塞下降，經(jīng)過足夠長(zhǎng)時(shí)間后，活塞停在B位置，設(shè)周圍環(huán)境溫度保持不變，已知大氣壓強(qiáng)為P₀，重力加速度為g．求：
（1）活塞停在B位置時(shí)缸內(nèi)封閉氣體的體積V；
（2）整個(gè)過程中通過缸壁傳遞的熱量Q（一定質(zhì)量理想氣體的內(nèi)能僅由溫度決定）．

Answer 1

分析 （1）對(duì)活塞受力分析，求出封閉氣體的壓強(qiáng)，由玻意耳定律求出氣體體積；
（2）求出外界度氣體做的功，然后由熱力學(xué)第一定律求出傳遞的熱量．

解答 解：（1）活塞在B處時(shí)，對(duì)活塞B，
由平衡條件得：p₀S+mg=p_BS，
解得，氣體壓強(qiáng)：p_B=p₀+$\frac{mg}{S}$，
p_A=$\frac{{P}_{0}}{2}$，V_A=V₀，p_B=p₀+$\frac{mg}{S}$，
活塞從A到B過程，由玻意耳定律：p_AV_A=p_BV_B，
解得：V_B=$\frac{{P}_{0}{V}_{0}S}{2（{P}_{0}S+mg）}$；
（2）活塞下降的高度：h=$\frac{{V}_{0}}{S}$-$\frac{{V}_{B}}{S}$，
活塞下降過程，外界對(duì)氣體做功：
W=Fh=p_BSh=$\frac{{P}_{0}{V}_{0}}{2}$+$\frac{mg{V}_{0}}{S}$，
由于氣體的溫度不變，內(nèi)能的變化：△E=0，
由熱力學(xué)第一定律可知：△U=W+Q，
Q=-（$\frac{{P}_{0}{V}_{0}}{2}$+$\frac{mg{V}_{0}}{S}$），負(fù)號(hào)表示氣體對(duì)外放出熱量；
答：（1）活塞停在B點(diǎn)時(shí)缸內(nèi)封閉氣體的體積為$\frac{{P}_{0}{V}_{0}S}{2（{P}_{0}S+mg）}$；
（2）整個(gè)過程中通過缸壁放出的熱量為$\frac{{P}_{0}{V}_{0}}{2}$+$\frac{mg{V}_{0}}{S}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求氣體體積、求傳遞的熱量，應(yīng)用平衡條件、玻意耳定律、熱力學(xué)第一定律即可正確解題，應(yīng)用熱力學(xué)第一定律時(shí)，要注意各符號(hào)正負(fù)的含義．