Question

20．如圖甲所示為某工廠將生產工件裝車的流水線原理示意圖．AB段是一光滑曲面，A距離水平段BC的高為H=1.25m，水平段BC使用水平傳送帶裝置傳送工件，已知BC長L=3m，傳送帶與工件（可視為質點）間的動摩擦因數(shù)為μ=0.4，皮帶輪的半徑為R=0.1m，其上部距車廂底面的高度h=0.45m．讓質量m=1kg的工件由靜止開始從A點下滑，經過B點的拐角處無機械能損失．通過調整皮帶輪（不打滑）的轉動角速度65ω可使工件經C點拋出后落在固定車廂中的不同位置，取g=10m/s²．求：

（1）當皮帶輪靜止時，工件運動到點C時的速度為多大？
（2）皮帶輪以ω₁=20rad/s逆時針方向勻速轉動，在工件運動到C點的過程中因摩擦而產生的內能是多少？
（3）設工件在車廂底部的落點到C點的水平距離為s，在圖乙中定量畫出s隨皮帶輪角速度ω變化關系的s-ω圖象．（規(guī)定皮帶輪順時針方向轉動時ω取正值，該問不需要寫出計算過程）

Answer 1

分析 （1）由工件從A到C過程，根據(jù)動能定理，即可求解工件運動到點C時的速度；
（2）對工件從A至B過程，根據(jù)動能定理，可求出B點的速度，再由牛頓第二定律，結合運動學公式，最后由功能關系，即可求解因摩擦而產生的內能；
（3）根據(jù)水平距離s隨皮帶輪角速度ω變化關系式，即可作圖．

解答 解：（1）當皮帶輪靜止時，工件從A到C過程，由動能定理有：
mgH-μmgL=$\frac{1}{2}$mv_C²-0       
代入數(shù)值解得：v_C=1m/s              
（2）對工件從A至B過程，由動能定理得：
mgH=$\frac{1}{2}$mv_B²-0
代入數(shù)值解得：v_B=5m/s                    
當皮帶輪以ω₁=20rad/s逆時針方向勻速轉動時，工件從B至C的過程中一直做勻減速運動，對工件，有：
μmg=ma                     
設速度減至v_C歷時為t，則 v_B-v_C=at                   
工件對地位移   s_工=L
皮帶輪速度   v₁=Rω₁=2m/s                 
傳送帶對地位移     s_帶=v₁t
工件相對傳送帶的位移 s_相=s_工+s_帶
由功能關系可知：因摩擦而產生的內能為：
Q_摩=μmgs_相
代入數(shù)據(jù)解得：Q_摩=20J                                
（3）水平距離s隨皮帶輪角速度ω變化關系的s-ω圖象如圖所示   
答：（1）當皮帶輪靜止時，工件運動到點C時的速度為1m/s；
（2）在工件運動到C點的過程中因摩擦而產生的內能為20J；
（3）在圖乙中定量畫出s隨皮帶輪角速度ω變化關系的s-ω圖象，如上圖所示．

點評 解決本題的關鍵要正確分析工件的受力情況，來確定工件的運動情況，掌握牛頓第二定律與運動學公式的運用，注意摩擦而產生的內能涉及到相對位移，同時注意作圖的要點．