Question

15．斜面ABC中AB段粗糙，BC段長(zhǎng)為1.6m且光滑，如圖（a）所示．質(zhì)量為1kg的小物塊以初速度v₀=12m/s沿斜面向上滑行，到達(dá)C處速度恰好為零，小物塊沿斜面上滑的v-t圖象如圖（b）所示．已知在AB段的加速度是BC段加速度的兩倍，g=10m/s²．（v_B，t₀未知）求：

（1）小物塊沿斜面向上滑行通過(guò)B點(diǎn)處的速度v_B；
（2）斜面AB段的長(zhǎng)度；
（3）小物塊沿斜面向下滑行通過(guò)BA段的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式以及在AB段和BC段加速度的關(guān)系，求出通過(guò)B處的速度；
（2）分別對(duì)AB段和BC段，根據(jù)位移速度公式列式，聯(lián)立方程求解即可；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出在AB段的摩擦力，從而判斷在AB段下滑時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出沿斜面下滑過(guò)程中通過(guò)BA段的時(shí)間．

解答 解：（1）由v-t圖象可知，小物塊沿斜面向上滑行的初速度v_A=12m/s，
由a_AB=2a_BC可得：$\frac{12-{v}_{B}}{{t}_{0}}=2\frac{{v}_{B}}{{t}_{0}}$，
解得：v_B=4m/s             
（2）在上滑過(guò)程：對(duì)AB段有${{v}_{B}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}=2{a}_{AB}{s}_{AB}$，
在上滑過(guò)程：對(duì)BC段有${{v}_{C}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}=2{a}_{BC}{s}_{BC}$，
由上兩式解得：$\frac{{{v}_{B}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}}{{{v}_{C}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}}=\frac{{a}_{AB}{s}_{AB}}{{a}_{BC}{s}_{BC}}$，
即：$\frac{{4}^{2}-1{2}^{2}}{0-{4}^{2}}=\frac{2{s}_{AB}}{1.6}$；
解得：s_AB=6.4m
（3）上滑時(shí)a_AB=2a_BC，
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知：f+mgsinθ=2mgsinθ，即f=mgsinθ，
所以下滑通過(guò)AB段時(shí)小物塊做勻速運(yùn)動(dòng)，其速度為v_B=4m/s，
因此${t}_{BA}=\frac{{s}_{AB}}{{v}_{B}}=\frac{6.4}{4}=1.6s$．
答：（1）小物塊沿斜面向上滑行通過(guò)B點(diǎn)處的速度v_B為4m/s；
（2）斜面AB段的長(zhǎng)度為6.4m；
（3）小物塊沿斜面向下滑行通過(guò)BA段的時(shí)間為1.6s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)公式基本公式以及牛頓第二定律的應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況，能根據(jù)受力情況判斷運(yùn)動(dòng)情況，難度適中．