Question

18．如圖所示，在光滑的水平面上，疊放著兩個(gè)質(zhì)量分別為M=3kg、m=1kg的物體，兩物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3，用一水平恒力F作用在M物體上，（當(dāng)?shù)刂亓�加速度g取10m/s²），下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)F=18N時(shí)，M物體的加速度為3m/s²
• B． 當(dāng)F=18N時(shí)，M物體的加速度為4.5m/s²
• C． 若將F=18N的水平恒力作用在m物體上，m物體的加速度為4.5m/s²
• D． 若將F=18N的水平恒力作用在m物體上，m物體的加速度為9m/s²

Answer 1

分析 根據(jù)M、m間的最大靜摩擦力，隔離對(duì)m或M求出整體的臨界加速度，通過(guò)牛頓第二定律求出M、m不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的最大拉力，然后通過(guò)整體法和隔離法逐項(xiàng)分析．

解答 解：AB、當(dāng)M、m間要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，M、m間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力，即f=μMg
隔離對(duì)m，根據(jù)牛頓第二定律，有：μMg=ma①得$a=9m/{s}_{\;}^{2}$
對(duì)整體，根據(jù)牛頓第二定律，有：F=（M+m）a②
聯(lián)立①②得F=36N
當(dāng)F=18N＜36N，M、m相對(duì)靜止，M物體的加速度等于整體的加速度$a=\frac{F}{M+m}=\frac{18}{3+1}m/{s}_{\;}^{2}=4.5m/{s}_{\;}^{2}$，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD、若F作用在m上，當(dāng)M、m間要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，M、m間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力，即f=μMg
隔離對(duì)M，根據(jù)牛頓第二定律，有：μMg=Ma′③得a′=$μg=3m/{s}_{\;}^{2}$
對(duì)整體，根據(jù)牛頓第二定律，有：F=（M+m）a′④
聯(lián)立③④得F=12N
F=18N＞12N，所以M、m發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)m根據(jù)牛頓第二定律：F-μMg=ma，解得$a=\frac{18-0.3×30}{1}=9m/{s}_{\;}^{2}$，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，解決本題的突破口在于通過(guò)隔離法和整體法求出M、m不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的最大拉力．