Question

5．如圖所示，豎直平面內(nèi)固定著有兩個(gè)半徑為R的四分之一圓弧構(gòu)成的細(xì)管道ABC，圓心連線O₁O₂水平．輕彈簧左端固定在豎直擋板上，右端靠著質(zhì)量為m的小球（小球的直徑略小于管道內(nèi)徑），長(zhǎng)為R的薄板DE置于水平面上，板的左端D到管道右端C的水平距離為R、開(kāi)始時(shí)彈簧處于鎖定狀態(tài)，具有一定的彈性勢(shì)能，重力加速度為g，解除鎖定，小球離開(kāi)彈簧后進(jìn)入管道，最后從C點(diǎn)拋出（不計(jì)小球與水平面和細(xì)管的摩擦）．
（1）若小球經(jīng)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道外側(cè)的彈力的大小為mg，求彈簧鎖定時(shí)具有的彈性勢(shì)能E_p；
（2）試通過(guò)計(jì)算判斷能否落在薄板DE上．

Answer 1

分析 （1）小球經(jīng)C點(diǎn)時(shí)由合力提供向心力，由牛頓第二定律求出C點(diǎn)的速度．從解除鎖定到C點(diǎn)的過(guò)程，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求彈簧鎖定時(shí)具有的彈性勢(shì)能E_p；
（2）小球離開(kāi)C后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離，從而作出判斷．

解答 解：（1）設(shè)小球到達(dá)C點(diǎn)的速度大小為v₁．
解除彈簧鎖定后小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過(guò)程，彈簧和小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，
由機(jī)械能守恒定律得：
  E_p=2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$；
小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)所受的彈力大小為mg，方向向下．
在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得 mg+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
解得 E_p=3mgR
（2）小球離開(kāi)C后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有
  2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  x=v₁t
聯(lián)立解得 x=2$\sqrt{2}$R
因?yàn)閤＞2R，所以小球不能落在薄板DE上．
答：
（1）彈簧鎖定時(shí)具有的彈性勢(shì)能E_p是3mgR．
（2）小球不能落在薄板DE上．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，把握每個(gè)過(guò)程和狀態(tài)的規(guī)律，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可正確解題．