Question

14．如圖所示，帶有擋板的光滑斜面固定在水平地面上，斜面的傾角為θ=30°．質(zhì)量均為l kg的A、B兩物體用輕彈簧拴接在一起，彈簧的勁度系數(shù)為5N/cm，質(zhì)量為2kg的物體C用細(xì)線通過光滑的輕質(zhì)定滑輪與物體B連接．開始時A、B均靜止在斜面上，A緊靠在擋板處，用手托住C，使細(xì)線剛好被拉直．現(xiàn)把手拿開，讓C由靜止開始運動，從C開始運動到A剛要離開擋板的過程中，下列說法正確的是（取g=10m/s²）（　　）

• A． 初狀態(tài)彈簧的壓縮量為1cm
• B． 末狀態(tài)彈簧的伸長量為1cm
• C． 物體B、C與地球組成的系統(tǒng)機械能守恒
• D． 物體C克服繩的拉力所做的功為0.2J

Answer 1

分析 根據(jù)胡克定律求初狀態(tài)彈簧的壓縮量和末狀態(tài)彈簧的伸長量．根據(jù)機械能守恒的條件：只有重力和彈力做功，分析機械能是否守恒．由系統(tǒng)的機械能守恒，求出末狀態(tài)時C的速度，再由動能定理求物體C克服繩的拉力所做的功．

解答 解：A、初狀態(tài)彈簧的壓縮量為 x₁=$\frac{{m}_{B}gsinθ}{k}$=$\frac{1×10×0.5N}{5N/cm}$=1cm，故A正確．
B、末狀態(tài)彈簧的伸長量為 x₂=$\frac{{m}_{A}gsinθ}{k}$=$\frac{1×10×0.5N}{5N/cm}$=1cm．故B正確．
C、對于物體B、C與地球組成的系統(tǒng)，由于彈簧對B做負(fù)功，所以系統(tǒng)的機械能不守恒．故C錯誤．
D、初末狀態(tài)彈簧的彈性勢能相等，對于彈簧、物體B、C與地球組成的系統(tǒng)，根據(jù)機械能守恒定律得
  m_Cg（x₁+x₂）=m_Bg（x₁+x₂）sinθ+$\frac{1}{2}（{m}_{B}+{m}_{C}）{v}^{2}$
對C，由動能定理得 m_Cg（x₁+x₂）-W=$\frac{1}{2}{m}_{C}{v}^{2}$
解得物體C克服繩的拉力所做的功 W=0.2J，故D正確．
故選：ABD

點評 本題考查機械能守恒定律、動能定理及胡克定律的應(yīng)用，要注意選取研究對象，正確分析物理過程，做好受力分析，選擇合適的物理規(guī)律求解即可．