Question

20．如圖所示，寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，MM′和NN′是它的兩條邊界．現(xiàn)在質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電粒子沿圖示方向垂直磁場射入．要使粒子不能從邊界NN′射出，求粒子入射速率v的最大值及其在磁場中運動的時間．

Answer 1

分析 帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場時，做勻速圓周運動，速度越大，粒子的軌跡半徑越大，當(dāng)軌跡恰好與邊界NN′相切時，粒子恰好不能從邊界NN′射出，根據(jù)幾何知識求出軌跡半徑，由牛頓第二定律求解粒子入射速率的最大值．

解答 解：粒子運動軌跡是如圖所示與NN′相切的$\frac{1}{4}$圓�。�

設(shè)軌道半徑為R，根據(jù)幾何知識得：
R-Rcos45°=d
解得：R=（2+$\sqrt{2}$）d
粒子在磁場中運動時由洛倫茲力提供向心力，則牛頓第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$解得：v=（2+$\sqrt{2}$）$\frac{qBd}{m}$．
t=$\frac{1}{4}$T=$\frac{πm}{2qB}$
答：粒子入射速率v的最大值為（2+$\sqrt{2}$）$\frac{qBd}{m}$．
其在磁場中運動的時間為$\frac{πm}{2qB}$．

點評 對于帶電粒子在磁場中運動的軌跡問題，畫出軌跡，運用幾何知識求軌跡半徑是經(jīng)常采用的方法，要加強(qiáng)數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，提高解題能力．