Question

（2011?安徽模擬）按照我國(guó)整個(gè)月球探測(cè)活動(dòng)的計(jì)劃，在第一步“繞月”工程圓滿完成各項(xiàng)目標(biāo)和科學(xué)探測(cè)任務(wù)后，將開展第二步“落月”工程，預(yù)計(jì)在2013年以前完成．假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀，飛船沿距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)．點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B再次點(diǎn)火進(jìn)入月球近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)．下列判斷錯(cuò)誤的是（　　）

• A．飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速率v=

  g0R

• B．飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火時(shí)，動(dòng)能減小
• C．D飛船從A到B運(yùn)行的過(guò)程中處于完全失重狀態(tài)
• D．飛船在軌道Ⅲ繞月球運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間T=2π

  R g0

Answer 1

分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，可列式求出線速度、周期的表達(dá)式，在遠(yuǎn)地點(diǎn)向內(nèi)變軌要減速，從A到B運(yùn)行的過(guò)程中是無(wú)動(dòng)力運(yùn)行，只有萬(wàn)有引力作用，因此處于完全失重狀態(tài)．

解答：解：A、飛船在軌道I上，

GMm

(R+3R)2

=

mv2

R+3R

，又

GMm

R2

=mg0，故v=

1

2

g0R

，A錯(cuò)誤，
B、飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火時(shí)，是通過(guò)向行進(jìn)方向噴火，做減速運(yùn)動(dòng)，向心進(jìn)入橢圓軌道，所以點(diǎn)火瞬間是動(dòng)能減小的，B正確，
C、飛船從A到B運(yùn)行的過(guò)程中是無(wú)動(dòng)力運(yùn)行，只有萬(wàn)有引力作用，因此處于完全失重狀態(tài)，C正確；
D、飛船在軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行，

GMm

R2

=

m4π2R

T2

，又

GMm

R2

=mg0，T=2π

R g0

，D正確．
本題選錯(cuò)誤的，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：衛(wèi)星的線速度，加速度，周期與半徑有關(guān)，依據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，確定出各量與半徑的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而分析比較所給問題．