Question

7．如圖所示，某列機械波沿水平x方向傳播，實線為t₁=0時刻的圖象，虛線為該波在t₂=0.1s時刻的波形，求：
（1）若波的傳播方向為x軸正方向，最大周期？
（2）若波的傳播方向為x軸負方向，波速多大？
（3）若波速為450m/s，波沿什么方向傳播？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)周期性，得到周期的通項，再求解最大周期．
（2）由圖讀出波長．知道兩個時刻波的圖象，根據(jù)周期性，得出波傳播距離的通項，再由v=$\frac{△x}{△t}$求出波速．
（3）知道波速，求出波傳播的距離，結(jié)合波形平移，確定波的傳播方向．

解答 解：（1）波沿x軸正方向傳播時，得：t=（n+$\frac{1}{4}$）T=0.1s，（n=0，1，2，3，…）  
得周期表達式為：T=$\frac{0.4}{4n+1}$s，（n=0，1，2，3…）
當(dāng)n=0時周期最大，即最大周期為0.4s．
（2）由圖知，波長為 λ=20m，波沿x軸正方向傳播時，傳播的可能距離為：
△x=（n+$\frac{3}{4}$）λ=（20n+15）m，（n=0，1，2，3，…）  
則波速為：v=$\frac{△x}{△t}$=（200n+150）m/s，（n=0，1，2，3…）
（3）若波速是450m/s，波在0.1 s內(nèi)傳播的距離△x=v△t=45 m   
傳播的波長數(shù) n=$\frac{△x}{λ}$=$\frac{45}{20}$=2$\frac{1}{4}$，可見波形圖平移了2$\frac{1}{4}$λ的距離，則波向右傳播．
答：（1）若波的傳播方向為x軸正方向，最大周期是0.4s．
（2）若波的傳播方向為x軸負方向，波速為（200n+150）m/s，（n=0，1，2，3…）．
（3）若波速為450m/s，波向右傳播．

點評 本題屬于知道兩個時刻的波形，求解波的速度和周期問題，關(guān)鍵要抓住波的雙向性和周期性，防止漏解．