Question

“神州”六號(hào)飛船發(fā)射成功后，進(jìn)入圓形軌道穩(wěn)定運(yùn)行，運(yùn)轉(zhuǎn)一周的時(shí)間為T，地球的半徑為R，表面重力加速度為g，萬(wàn)有引力常量為G，試求：
（1）地球的密度；
（2）“神州”六號(hào)飛船軌道距離地面的高度．

Answer 1

分析：（1）由地面萬(wàn)有引力等于重力可得地球質(zhì)量，再由密度表達(dá)式可得密度．
（2）由萬(wàn)有引力提供向心力的周期表達(dá)式，聯(lián)合萬(wàn)有引力等于重力，可解得神州六號(hào)的離地高度．

解答：解：
（1）由地球表面萬(wàn)有引力等于重力：
mg=

GMm

R2

解得：
M=

gR2

G

地球密度為：
ρ=

M

V

=

gR2 G

4πR3 3

=

3g

4πGR

（2）對(duì)神州六號(hào)，由萬(wàn)有引力提供向心力：
G

Mm

(R+h)2

=m(R+h)

4π2

T2

又：mg=

GMm

R2

聯(lián)立解得：
h=

3	gR2T2 4π2

-R
答：
（1）地球的密度ρ=

3g

4πGR

．
（2）“神州”六號(hào)飛船軌道距離地面的高度h=

3	gR2T2 4π2

-R．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)是訓(xùn)練萬(wàn)有引力提供向心力的各種表達(dá)形式，在做題時(shí)，應(yīng)依據(jù)給定的已知量，選擇性的應(yīng)用公式．