Question

10．如圖（a）所示，為游樂園中“蛟龍入水”的娛樂項(xiàng)目，裝置可以簡化成如圖（b）所示，AB為$\frac{1}{4}$圓弧管道，半徑為R=5m（R遠(yuǎn)大于管徑），B端水平，兩端開口，內(nèi)有流水，B端距水面高h(yuǎn)=1.8m．某次一位質(zhì)量為m=50kg的游客從A處由靜止出發(fā)，至C點(diǎn)入水，C點(diǎn)到B正下方水面處D點(diǎn)距離為L=3m．求：
（1）游客在B出對管道的壓力F；
（2）游客從A到B，克服所有阻力所做的功W；
（3）為求刺激，游客可以從A處有初速度進(jìn)入管子以增加到達(dá)B的速度v_B，改變試管中身體的狀態(tài)，增大水的阻力來減小v_B，為了使入水點(diǎn)到D點(diǎn)的距離控制在1.5m-4.5m，求v_B的范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)求出B點(diǎn)的速度，通過牛頓第二定律求出B點(diǎn)支持力．
（2）由動(dòng)能定理即可求出游客從A到B，克服所有阻力所做的功W．
（3）根據(jù)（1）的公式即可求出．

解答 解：（1）從B到C的過程中，豎直方向自由落體，設(shè)用時(shí)為t，則有：h=$\frac{1}{2}$gt²，
代入數(shù)據(jù)解得：t=0.6s
水平方向過B點(diǎn)的速度：v_B=$\frac{L}{t}=\frac{3}{0.6}=5$m/s
對B點(diǎn)牛頓第二定律，則游客剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，他受到軌道的支持力滿足：F_N-mg=$\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=750N
根據(jù)牛頓第三定律可知，客在B出對管道的壓力也是750N．
（2）對B到C動(dòng)能定理，A到B的過程中：$mgR-W=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：W=1875J
（3）當(dāng)入水點(diǎn)到D點(diǎn)的距離是1.5m時(shí)：v_B=$\frac{{L}_{1}}{t}=\frac{1.5}{0.6}=2.5$m/s
當(dāng)入水點(diǎn)到D點(diǎn)的距離是4.5m時(shí)：v_B=$\frac{{L}_{2}}{t}=\frac{4.5}{0.6}=7.5$m/s
v_B的范圍為：2.5m/s≤v_B≤7.5m/s
答：（1）游客在B出對管道的壓力是750N；
（2）游客從A到B，克服所有阻力所做的功是1875J；
（3）v_B的范圍為2.5m/s≤v_B≤7.5m/s．

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律和動(dòng)能定理的綜合，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．