3.如圖所示,AB、CD為兩個平行的水平光滑金屬導(dǎo)軌,處在方向豎直向下、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中;AB、CD的間距為L,左右兩端均接有阻值為R的電阻;質(zhì)量為m長為L,且不計電阻的導(dǎo)體棒MN放在導(dǎo)軌上,甲、乙為兩根相同的輕質(zhì)彈簧,彈簧一端與MN棒中點連接,另一端均被固定;導(dǎo)體棒MN與導(dǎo)軌接觸良好;開始時,彈簧處于自然長度,導(dǎo)體棒MN具有水平向左的初速度v0,經(jīng)過一段時間,導(dǎo)體棒MN第一次運動到最右端,這一過程中AC間的電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q,則( 。
A.初始時刻導(dǎo)體棒所受的安培力大小為$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$
B.從初始時刻至導(dǎo)體棒第一次到達(dá)最左端的過程中,整個回路產(chǎn)生的焦耳熱大于$\frac{2Q}{3}$
C.當(dāng)導(dǎo)體棒第一次到達(dá)最右端時,每根彈簧具有的彈性勢能為$\frac{1}{4}$mv02-Q
D.當(dāng)導(dǎo)體棒第一次回到初始位置時,AB間電阻R的熱功率為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{R}$

分析 由E=BLv、I=$\frac{E}{R}$、F=BIL三個公式結(jié)合求解初始時刻棒受到安培力大小.MN棒從開始到第一次運動至最右端,電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q,整個回路產(chǎn)生的焦耳熱為2Q.

解答 解:A、感應(yīng)電動勢:E=BLv0,感應(yīng)電流:I=$\frac{E}{{R}_{并}}$=$\frac{BL{v}_{0}}{\frac{R}{2}}$=$\frac{2BL{v}_{0}}{R}$,導(dǎo)體棒受到的安培力:FA=BIL=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$,故A正確;
B、MN棒第一次運動至最右端的過程中AB間電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q,回路中產(chǎn)生的總焦耳熱為2Q.由于安培力始終對MN做負(fù)功,產(chǎn)生焦耳熱,棒第一次達(dá)到最左端的過程中,棒平均速度最大,平均安培力最大,位移也最大,棒克服安培力做功最大,整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱應(yīng)大于$\frac{1}{3}$•2Q=$\frac{2Q}{3}$,故B正確;
C、MN棒第一次運動至最右端的過程中AC間電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q,回路中產(chǎn)生的總焦耳熱為2Q.由能量守恒定律得:$\frac{1}{2}$mv02=2Q+2EP,此時彈簧的彈性勢能:EP=$\frac{1}{4}$mv02-Q,故C正確;
D、由于回路中產(chǎn)生焦耳熱,棒和彈簧的機械能有損失,所以當(dāng)棒再次回到初始位置時,速度小于v0,棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E<BLv0,由電功率公式P=$\frac{{E}^{2}}{R}$知,則AC間電阻R的功率小于$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}^{2}}{R}$,故D錯誤;
故選:ABC.

點評 本題分析系統(tǒng)中能量如何轉(zhuǎn)化是難點,也是關(guān)鍵點,根據(jù)導(dǎo)體棒克服安培力做功等于產(chǎn)生的焦耳熱,分析電阻R上產(chǎn)生的熱量.

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