Question

2．《憤怒的小鳥(niǎo)》是一款時(shí)下非常流行的游戲，故事也相當(dāng)有趣，如圖甲所示，為了報(bào)復(fù)偷走鳥(niǎo)蛋的肥豬們，鳥(niǎo)兒以自己的身體為武器，如炮彈般彈射出去攻擊肥豬們的堡壘．假設(shè)小鳥(niǎo)被彈弓沿水平方向彈出的場(chǎng)景如圖乙所示，小鳥(niǎo)被水平彈出時(shí)的初位置離臺(tái)面的豎直高度為h₁=0.8m，離臺(tái)面右端的水平距離為l₁=2m，臺(tái)面離地面的高度為h₂=2.4m，肥豬的堡壘離臺(tái)面右端的水平距離為l₂=1m．重力加速度g取10m/s²，不計(jì)空氣阻力．請(qǐng)回答下面的問(wèn)題：

（1）小鳥(niǎo)水平飛出能否直接打中肥豬的堡壘？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算進(jìn)行明．
（2）如果小鳥(niǎo)以初速度v₀=3m/s水平彈出后，先掉到臺(tái)面的草地上，接觸臺(tái)面瞬間豎直速度變?yōu)榱�，水平速度不變，小鳥(niǎo)在草地上滑行一段距離后飛出，結(jié)果恰好打中肥豬的堡壘，則小鳥(niǎo)和草地間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為多少？（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）假設(shè)小鳥(niǎo)可以直接擊中堡壘，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移求出小鳥(niǎo)的初速度，根據(jù)小鳥(niǎo)到臺(tái)面的高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，求出下落h₁的水平位移，判斷是否會(huì)落在臺(tái)面草地上，從而判斷小鳥(niǎo)能否直接擊中肥豬的堡壘．
（2）根據(jù)h₂的高度和水平位移求出小鳥(niǎo)離開(kāi)臺(tái)面時(shí)的速度，根據(jù)速度位移公式求出在臺(tái)面草地上勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）設(shè)小鳥(niǎo)以v₀彈出能直接擊中堡壘，則
${h}_{1}+{h}_{2}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得t=$\sqrt{\frac{2（{h}_{1}+{h}_{2}）}{g}}=\sqrt{\frac{2×3.2}{10}}s=0.8s$，
l₁+l₂=v₀t，
解得：${v}_{0}=\frac{{l}_{1}+{l}_{2}}{t}=\frac{2+1}{0.8}m/s=3.75m/s$，
根據(jù)${h}_{1}=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$得，${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$，
則x=v₀t₁=3.75×0.4m=1.5m＜l₁，可見(jiàn)小鳥(niǎo)先落在臺(tái)面的草地上，不能直接擊中堡壘．
（2）根據(jù)${h}_{2}=\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$得，${t}_{2}=\sqrt{\frac{2{h}_{2}}{g}}=\sqrt{\frac{2×2.4}{10}}s≈0.7s$，
則離開(kāi)草地平拋運(yùn)動(dòng)的初速度：${v}_{1}=\frac{{l}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{1}{0.7}m/s≈1.43m/s$，
小鳥(niǎo)做平拋運(yùn)動(dòng)落在草地上的水平位移：$x″={v}_{0}\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}=3×\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}m=1.2m$，
則勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移大小：x′=2-1.2m=0.8m，
根據(jù)速度位移公式得：v₀²-v₁²=2ax′
解得：a=$\frac{{{v}_{0}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2x′}=\frac{9-1.4{3}^{2}}{2×0.8}m/{s}^{2}≈4.3m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得：a=μg，
解得：$μ=\frac{a}{g}=\frac{4.3}{10}=0.43$．
答：（1）不能直接擊中堡壘；
（2）小鳥(niǎo)和草地間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.43．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，難度不大．