Question

一質(zhì)量為M=6kg、帶電量為q=-0.1C的小球P自動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5、傾角θ=53°的粗糙斜面頂端靜止開始滑下，斜面高h(yuǎn)=6.0m，斜面底端通過(guò)一段光滑小圓弧與一光滑水平面相連．整個(gè)裝置處在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)E=200N/C，忽略小球在連接處的能量損失，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到水平面時(shí)，立即撤去電場(chǎng)．水平面上有另一與P球一摸一樣的小球Q，小球Q不帶電，且Q與輕質(zhì)絕緣彈簧相連接．如圖所示，設(shè)Q靜止，P運(yùn)動(dòng)到水平面與彈簧發(fā)生碰撞．（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s²．）（水平面小球運(yùn)動(dòng)速度滿足m_AV_A+m_BV_B=m_AvA′+m_BVB′）
（1）在整個(gè)過(guò)程中，P球電勢(shì)能增加多少？
（2）小球P運(yùn)動(dòng)到水平面時(shí)的速度大�。�
（3）在整個(gè)過(guò)程中，彈簧具有最大彈性勢(shì)能為多少？

Answer 1

分析：（1）實(shí)際上，P球電勢(shì)能的改變量是電場(chǎng)力沿電場(chǎng)線做功決定的，即△Eq_電=△W_電，電勢(shì)能的改變量轉(zhuǎn)化為動(dòng)能的改變量；
（2）小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理，即可確定P運(yùn)動(dòng)到水平面時(shí)的速度大��；
（3）當(dāng)兩球碰撞時(shí)小球P的電性對(duì)小球Q無(wú)影響，靜電力只在它們（兩小球與彈簧構(gòu)成的整體）作用，故用動(dòng)量定理將不必考慮此力．可以用動(dòng)量的知識(shí)考慮，當(dāng)兩個(gè)小球共同運(yùn)動(dòng)達(dá)到同速時(shí)，Ep_彈最大，從而即可求解．

解答：解：（1）設(shè)在整個(gè)過(guò)程中，P球電勢(shì)能增加量為E_電，d為斜面底部的長(zhǎng)度，則有：
d=

h

tan53°

=

6

4 3

m=4.5m
得：△Ep_電=△W_電=eqd=200×0.1×4.5=90J
（2）設(shè)：小球P運(yùn)動(dòng)到水平面時(shí)的速度大小為v，小球在斜面上所受的摩擦力為f，斜面長(zhǎng)為L(zhǎng)，則有：
f=uMgcos53°=0.5×6×10×0.8N=24N
L=

h

sin53°

=

6

0.8

m=7.5m
用動(dòng)能定理可知：
Mgh-eqd-fL=

1

2

mv²-0
6×10×6-200×0.1×4.5-24×7.5=

1

2

Mv²
v=

30

m/s
（3）設(shè)：彈簧具有最大彈性勢(shì)能為Ep_彈，兩小球達(dá)到同速時(shí)的速度為V′，
當(dāng)小球到達(dá)水平面上時(shí)，其只做勻速運(yùn)動(dòng)，用動(dòng)量定理有：
MV+0=（M+M）V′
解答：V′=

30

2

m/s
小球P到達(dá)水平面的動(dòng)能最終轉(zhuǎn)化成彈簧的彈性勢(shì)能和兩個(gè)小球的動(dòng)能為：

1

2

MV²=Ep_彈+2（

1

2

MV′²）
Ep_彈=90-45=45J
答：（1）在整個(gè)過(guò)程中，P球電勢(shì)能增加90J；
（2）小球P運(yùn)動(dòng)到水平面時(shí)的速度大小

30

m/s；
（3）在整個(gè)過(guò)程中，彈簧具有最大彈性勢(shì)能為45J．

點(diǎn)評(píng)：考查電場(chǎng)力做功導(dǎo)致電勢(shì)能變化的應(yīng)用，掌握動(dòng)能定理與動(dòng)量定理的應(yīng)用，注意動(dòng)能定理中功的正負(fù)，動(dòng)量定理中矢量的方向性，同時(shí)運(yùn)用能量守恒定律來(lái)巧妙解題．